- 75/8.872 + 106/18 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 75/8.872 + 106/18 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 75/8.872
- 75/8.872 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 75 = 3 × 52
- 8.872 = 23 × 1.109
- MCD (3 × 52; 23 × 1.109) = 1
La frazione: 106/18
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 106 = 2 × 53
- 18 = 2 × 32
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (106; 18) = 2
106/18 = (106 : 2)/(18 : 2) = 53/9
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
106/18 = (2 × 53)/(2 × 32) = ((2 × 53) : 2)/((2 × 32) : 2) = 53/9
Link interno » Ridurre (semplificare) le frazioni ai minimi termini - alle forme equivalenti più semplici, calcolatrice online
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 75/8.872 + 106/18 =
- 75/8.872 + 53/9
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: 53/9
53 : 9 = 5 e il resto = 8 ⇒ 53 = 5 × 9 + 8
53/9 = (5 × 9 + 8)/9 = (5 × 9)/9 + 8/9 = 5 + 8/9
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 75/8.872 + 53/9 =
- 75/8.872 + 5 + 8/9 =
5 - 75/8.872 + 8/9
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
8.872 = 23 × 1.109
9 = 32
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (8.872; 9) = 23 × 32 × 1.109 = 79.848
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 75/8.872 ⟶ 79.848 : 8.872 = (23 × 32 × 1.109) : (23 × 1.109) = 9
8/9 ⟶ 79.848 : 9 = (23 × 32 × 1.109) : 32 = 8.872
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
5 - 75/8.872 + 8/9 =
5 - (9 × 75)/(9 × 8.872) + (8.872 × 8)/(8.872 × 9) =
5 - 675/79.848 + 70.976/79.848 =
5 + ( - 675 + 70.976)/79.848 =
5 + 70.301/79.848
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
70.301/79.848 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 70.301 = 7 × 112 × 83
- 79.848 = 23 × 32 × 1.109
- MCD (7 × 112 × 83; 23 × 32 × 1.109) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
5 + 70.301/79.848 = 5 70.301/79.848
Come frazione impropria positiva:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
5 + 70.301/79.848 =
(5 × 79.848)/79.848 + 70.301/79.848 =
(5 × 79.848 + 70.301)/79.848 =
469.541/79.848
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
5 + 70.301/79.848 =
5 + 70.301 : 79.848 ≈
5,880435327122 ≈
5,88
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.