- 756/34.062 - 168/95 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 756/34.062 - 168/95 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 756/34.062
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 756 = 22 × 33 × 7
- 34.062 = 2 × 3 × 7 × 811
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (756; 34.062) = 2 × 3 × 7 = 42
- 756/34.062 = - (756 : 42)/(34.062 : 42) = - 18/811
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 756/34.062 = - (22 × 33 × 7)/(2 × 3 × 7 × 811) = - ((22 × 33 × 7) : (2 × 3 × 7))/((2 × 3 × 7 × 811) : (2 × 3 × 7)) = - 18/811
La frazione: - 168/95
- 168/95 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 168 = 23 × 3 × 7
- 95 = 5 × 19
- MCD (23 × 3 × 7; 5 × 19) = 1
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 756/34.062 - 168/95 =
- 18/811 - 168/95
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 168/95
- 168 : 95 = - 1 e il resto = - 73 ⇒ - 168 = - 1 × 95 - 73
- 168/95 = ( - 1 × 95 - 73)/95 = ( - 1 × 95)/95 - 73/95 = - 1 - 73/95
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 18/811 - 168/95 =
- 18/811 - 1 - 73/95 =
- 1 - 18/811 - 73/95
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
811 è un numero primo
95 = 5 × 19
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (811; 95) = 5 × 19 × 811 = 77.045
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 18/811 ⟶ 77.045 : 811 = (5 × 19 × 811) : 811 = 95
- 73/95 ⟶ 77.045 : 95 = (5 × 19 × 811) : (5 × 19) = 811
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 - 18/811 - 73/95 =
- 1 - (95 × 18)/(95 × 811) - (811 × 73)/(811 × 95) =
- 1 - 1.710/77.045 - 59.203/77.045 =
- 1 + ( - 1.710 - 59.203)/77.045 =
- 1 - 60.913/77.045
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 60.913/77.045 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 60.913 è un numero primo
- 77.045 = 5 × 19 × 811
- MCD (60.913; 5 × 19 × 811) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 1 - 60.913/77.045 = - 1 60.913/77.045
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 60.913/77.045 =
( - 1 × 77.045)/77.045 - 60.913/77.045 =
( - 1 × 77.045 - 60.913)/77.045 =
- 137.958/77.045
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 60.913/77.045 =
- 1 - 60.913 : 77.045 ≈
- 1,79061587384 ≈
- 1,79
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.