- 76/48 + 96/56 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 76/48 + 96/56 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 76/48
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 76 = 22 × 19
- 48 = 24 × 3
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (76; 48) = 22 = 4
- 76/48 = - (76 : 4)/(48 : 4) = - 19/12
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 76/48 = - (22 × 19)/(24 × 3) = - ((22 × 19) : 22 )/((24 × 3) : 22 ) = - 19/12
La frazione: 96/56
- 96 = 25 × 3
- 56 = 23 × 7
- MCD (96; 56) = 23 = 8
96/56 = (96 : 8)/(56 : 8) = 12/7
- Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.
96/56 = (25 × 3)/(23 × 7) = ((25 × 3) : 23 )/((23 × 7) : 23 ) = 12/7
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 76/48 + 96/56 =
- 19/12 + 12/7
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 19/12
- 19 : 12 = - 1 e il resto = - 7 ⇒ - 19 = - 1 × 12 - 7
- 19/12 = ( - 1 × 12 - 7)/12 = ( - 1 × 12)/12 - 7/12 = - 1 - 7/12
La frazione: 12/7
12 : 7 = 1 e il resto = 5 ⇒ 12 = 1 × 7 + 5
12/7 = (1 × 7 + 5)/7 = (1 × 7)/7 + 5/7 = 1 + 5/7
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 19/12 + 12/7 =
- 1 - 7/12 + 1 + 5/7 =
- 7/12 + 5/7
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
12 = 22 × 3
7 è un numero primo
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (12; 7) = 22 × 3 × 7 = 84
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 7/12 ⟶ 84 : 12 = (22 × 3 × 7) : (22 × 3) = 7
5/7 ⟶ 84 : 7 = (22 × 3 × 7) : 7 = 12
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 7/12 + 5/7 =
- (7 × 7)/(7 × 12) + (12 × 5)/(12 × 7) =
- 49/84 + 60/84 =
( - 49 + 60)/84 =
11/84
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
11/84 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 11 è un numero primo
- 84 = 22 × 3 × 7
- MCD (11; 22 × 3 × 7) = 1
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Riscrivi la frazione
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
11/84 =
11 : 84 ≈
0,130952380952 ≈
0,13
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.