- 76/8.492 - 127/28 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 76/8.492 - 127/28 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 76/8.492
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 76 = 22 × 19
- 8.492 = 22 × 11 × 193
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (76; 8.492) = 22 = 4
- 76/8.492 = - (76 : 4)/(8.492 : 4) = - 19/2.123
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 76/8.492 = - (22 × 19)/(22 × 11 × 193) = - ((22 × 19) : 22 )/((22 × 11 × 193) : 22 ) = - 19/2.123
La frazione: - 127/28
- 127/28 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 127 è un numero primo
- 28 = 22 × 7
- MCD (127; 22 × 7) = 1
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 76/8.492 - 127/28 =
- 19/2.123 - 127/28
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 127/28
- 127 : 28 = - 4 e il resto = - 15 ⇒ - 127 = - 4 × 28 - 15
- 127/28 = ( - 4 × 28 - 15)/28 = ( - 4 × 28)/28 - 15/28 = - 4 - 15/28
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 19/2.123 - 127/28 =
- 19/2.123 - 4 - 15/28 =
- 4 - 19/2.123 - 15/28
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
2.123 = 11 × 193
28 = 22 × 7
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (2.123; 28) = 22 × 7 × 11 × 193 = 59.444
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 19/2.123 ⟶ 59.444 : 2.123 = (22 × 7 × 11 × 193) : (11 × 193) = 28
- 15/28 ⟶ 59.444 : 28 = (22 × 7 × 11 × 193) : (22 × 7) = 2.123
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 4 - 19/2.123 - 15/28 =
- 4 - (28 × 19)/(28 × 2.123) - (2.123 × 15)/(2.123 × 28) =
- 4 - 532/59.444 - 31.845/59.444 =
- 4 + ( - 532 - 31.845)/59.444 =
- 4 - 32.377/59.444
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 32.377/59.444 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 32.377 è un numero primo
- 59.444 = 22 × 7 × 11 × 193
- MCD (32.377; 22 × 7 × 11 × 193) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 4 - 32.377/59.444 = - 4 32.377/59.444
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 4 - 32.377/59.444 =
( - 4 × 59.444)/59.444 - 32.377/59.444 =
( - 4 × 59.444 - 32.377)/59.444 =
- 270.153/59.444
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 4 - 32.377/59.444 =
- 4 - 32.377 : 59.444 ≈
- 4,544663885337 ≈
- 4,54
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.