- 77/2.597 - 80/44 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 77/2.597 - 80/44 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 77/2.597
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 77 = 7 × 11
- 2.597 = 72 × 53
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (77; 2.597) = 7
- 77/2.597 = - (77 : 7)/(2.597 : 7) = - 11/371
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 77/2.597 = - (7 × 11)/(72 × 53) = - ((7 × 11) : 7)/((72 × 53) : 7) = - 11/371
La frazione: - 80/44
- 80 = 24 × 5
- 44 = 22 × 11
- MCD (80; 44) = 22 = 4
- 80/44 = - (80 : 4)/(44 : 4) = - 20/11
- Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.
- 80/44 = - (24 × 5)/(22 × 11) = - ((24 × 5) : 22 )/((22 × 11) : 22 ) = - 20/11
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 77/2.597 - 80/44 =
- 11/371 - 20/11
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 20/11
- 20 : 11 = - 1 e il resto = - 9 ⇒ - 20 = - 1 × 11 - 9
- 20/11 = ( - 1 × 11 - 9)/11 = ( - 1 × 11)/11 - 9/11 = - 1 - 9/11
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 11/371 - 20/11 =
- 11/371 - 1 - 9/11 =
- 1 - 11/371 - 9/11
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
371 = 7 × 53
11 è un numero primo
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (371; 11) = 7 × 11 × 53 = 4.081
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 11/371 ⟶ 4.081 : 371 = (7 × 11 × 53) : (7 × 53) = 11
- 9/11 ⟶ 4.081 : 11 = (7 × 11 × 53) : 11 = 371
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 - 11/371 - 9/11 =
- 1 - (11 × 11)/(11 × 371) - (371 × 9)/(371 × 11) =
- 1 - 121/4.081 - 3.339/4.081 =
- 1 + ( - 121 - 3.339)/4.081 =
- 1 - 3.460/4.081
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 3.460/4.081 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 3.460 = 22 × 5 × 173
- 4.081 = 7 × 11 × 53
- MCD (22 × 5 × 173; 7 × 11 × 53) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 1 - 3.460/4.081 = - 1 3.460/4.081
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 3.460/4.081 =
( - 1 × 4.081)/4.081 - 3.460/4.081 =
( - 1 × 4.081 - 3.460)/4.081 =
- 7.541/4.081
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 3.460/4.081 =
- 1 - 3.460 : 4.081 ≈
- 1,847831413869 ≈
- 1,85
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.