- 77/5.280 - 130/51 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 77/5.280 - 130/51 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 77/5.280
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 77 = 7 × 11
- 5.280 = 25 × 3 × 5 × 11
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (77; 5.280) = 11
- 77/5.280 = - (77 : 11)/(5.280 : 11) = - 7/480
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 77/5.280 = - (7 × 11)/(25 × 3 × 5 × 11) = - ((7 × 11) : 11)/((25 × 3 × 5 × 11) : 11) = - 7/480
La frazione: - 130/51
- 130/51 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 130 = 2 × 5 × 13
- 51 = 3 × 17
- MCD (2 × 5 × 13; 3 × 17) = 1
Link interno » Ridurre (semplificare) le frazioni ai minimi termini - alle forme equivalenti più semplici, calcolatrice online
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 77/5.280 - 130/51 =
- 7/480 - 130/51
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 130/51
- 130 : 51 = - 2 e il resto = - 28 ⇒ - 130 = - 2 × 51 - 28
- 130/51 = ( - 2 × 51 - 28)/51 = ( - 2 × 51)/51 - 28/51 = - 2 - 28/51
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 7/480 - 130/51 =
- 7/480 - 2 - 28/51 =
- 2 - 7/480 - 28/51
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
480 = 25 × 3 × 5
51 = 3 × 17
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (480; 51) = 25 × 3 × 5 × 17 = 8.160
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 7/480 ⟶ 8.160 : 480 = (25 × 3 × 5 × 17) : (25 × 3 × 5) = 17
- 28/51 ⟶ 8.160 : 51 = (25 × 3 × 5 × 17) : (3 × 17) = 160
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 2 - 7/480 - 28/51 =
- 2 - (17 × 7)/(17 × 480) - (160 × 28)/(160 × 51) =
- 2 - 119/8.160 - 4.480/8.160 =
- 2 + ( - 119 - 4.480)/8.160 =
- 2 - 4.599/8.160
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
Calcola il massimo comune divisore, MCD,
del numeratore e del denominatore della frazione:
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 4.599 = 32 × 7 × 73
- 8.160 = 25 × 3 × 5 × 17
Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
MCD (4.599; 8.160) = MCD (32 × 7 × 73; 25 × 3 × 5 × 17) = 3
La frazione può essere ridotta (semplificata):
Dividi sia il numeratore che il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- 4.599/8.160 =
- (4.599 : 3)/(8.160 : 8.160) =
- 1.533/2.720
Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.
- 4.599/8.160 =
- (32 × 7 × 73)/(25 × 3 × 5 × 17) =
- ((32 × 7 × 73) : 3)/((25 × 3 × 5 × 17) : 3) =
- (3 × 7 × 73)/(25 × 5 × 17) =
- 1.533/2.720
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 2 - 4.599/8.160 =
- 2 - 1.533/2.720
Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 2 - 1.533/2.720 = - 2 1.533/2.720
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 2 - 1.533/2.720 =
( - 2 × 2.720)/2.720 - 1.533/2.720 =
( - 2 × 2.720 - 1.533)/2.720 =
- 6.973/2.720
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 2 - 1.533/2.720 =
- 2 - 1.533 : 2.720 ≈
- 2,563602941176 ≈
- 2,56
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.