- 776/50.444 + 1.352/717 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 776/50.444 + 1.352/717 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 776/50.444
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 776 = 23 × 97
- 50.444 = 22 × 12.611
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (776; 50.444) = 22 = 4
- 776/50.444 = - (776 : 4)/(50.444 : 4) = - 194/12.611
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 776/50.444 = - (23 × 97)/(22 × 12.611) = - ((23 × 97) : 22 )/((22 × 12.611) : 22 ) = - 194/12.611
La frazione: 1.352/717
1.352/717 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 1.352 = 23 × 132
- 717 = 3 × 239
- MCD (23 × 132; 3 × 239) = 1
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 776/50.444 + 1.352/717 =
- 194/12.611 + 1.352/717
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: 1.352/717
1.352 : 717 = 1 e il resto = 635 ⇒ 1.352 = 1 × 717 + 635
1.352/717 = (1 × 717 + 635)/717 = (1 × 717)/717 + 635/717 = 1 + 635/717
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 194/12.611 + 1.352/717 =
- 194/12.611 + 1 + 635/717 =
1 - 194/12.611 + 635/717
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
12.611 è un numero primo
717 = 3 × 239
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (12.611; 717) = 3 × 239 × 12.611 = 9.042.087
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 194/12.611 ⟶ 9.042.087 : 12.611 = (3 × 239 × 12.611) : 12.611 = 717
635/717 ⟶ 9.042.087 : 717 = (3 × 239 × 12.611) : (3 × 239) = 12.611
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
1 - 194/12.611 + 635/717 =
1 - (717 × 194)/(717 × 12.611) + (12.611 × 635)/(12.611 × 717) =
1 - 139.098/9.042.087 + 8.007.985/9.042.087 =
1 + ( - 139.098 + 8.007.985)/9.042.087 =
1 + 7.868.887/9.042.087
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
7.868.887/9.042.087 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 7.868.887 = 13 × 107 × 5.657
- 9.042.087 = 3 × 239 × 12.611
- MCD (13 × 107 × 5.657; 3 × 239 × 12.611) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
1 + 7.868.887/9.042.087 = 1 7.868.887/9.042.087
Come frazione impropria positiva:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
1 + 7.868.887/9.042.087 =
(1 × 9.042.087)/9.042.087 + 7.868.887/9.042.087 =
(1 × 9.042.087 + 7.868.887)/9.042.087 =
16.910.974/9.042.087
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
1 + 7.868.887/9.042.087 =
1 + 7.868.887 : 9.042.087 ≈
1,870251193115 ≈
1,87
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.