- 78/56 + 52/76 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 78/56 + 52/76 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 78/56
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 78 = 2 × 3 × 13
- 56 = 23 × 7
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (78; 56) = 2
- 78/56 = - (78 : 2)/(56 : 2) = - 39/28
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 78/56 = - (2 × 3 × 13)/(23 × 7) = - ((2 × 3 × 13) : 2)/((23 × 7) : 2) = - 39/28
La frazione: 52/76
- 52 = 22 × 13
- 76 = 22 × 19
- MCD (52; 76) = 22 = 4
52/76 = (52 : 4)/(76 : 4) = 13/19
- Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.
52/76 = (22 × 13)/(22 × 19) = ((22 × 13) : 22 )/((22 × 19) : 22 ) = 13/19
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 78/56 + 52/76 =
- 39/28 + 13/19
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 39/28
- 39 : 28 = - 1 e il resto = - 11 ⇒ - 39 = - 1 × 28 - 11
- 39/28 = ( - 1 × 28 - 11)/28 = ( - 1 × 28)/28 - 11/28 = - 1 - 11/28
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 39/28 + 13/19 =
- 1 - 11/28 + 13/19
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
28 = 22 × 7
19 è un numero primo
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (28; 19) = 22 × 7 × 19 = 532
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 11/28 ⟶ 532 : 28 = (22 × 7 × 19) : (22 × 7) = 19
13/19 ⟶ 532 : 19 = (22 × 7 × 19) : 19 = 28
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 - 11/28 + 13/19 =
- 1 - (19 × 11)/(19 × 28) + (28 × 13)/(28 × 19) =
- 1 - 209/532 + 364/532 =
- 1 + ( - 209 + 364)/532 =
- 1 + 155/532
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
155/532 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 155 = 5 × 31
- 532 = 22 × 7 × 19
- MCD (5 × 31; 22 × 7 × 19) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come frazione propria negativa:
(il numeratore < il denominatore)
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 1 + 155/532 =
( - 1 × 532)/532 + 155/532 =
( - 1 × 532 + 155)/532 =
- 377/532
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 377/532 =
- 377 : 532 ≈
- 0,708646616541 ≈
- 0,71
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.