- 78/9.592 + 150/14 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 78/9.592 + 150/14 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 78/9.592
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 78 = 2 × 3 × 13
- 9.592 = 23 × 11 × 109
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (78; 9.592) = 2
- 78/9.592 = - (78 : 2)/(9.592 : 2) = - 39/4.796
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 78/9.592 = - (2 × 3 × 13)/(23 × 11 × 109) = - ((2 × 3 × 13) : 2)/((23 × 11 × 109) : 2) = - 39/4.796
La frazione: 150/14
- 150 = 2 × 3 × 52
- 14 = 2 × 7
- MCD (150; 14) = 2
150/14 = (150 : 2)/(14 : 2) = 75/7
- Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.
150/14 = (2 × 3 × 52)/(2 × 7) = ((2 × 3 × 52) : 2)/((2 × 7) : 2) = 75/7
Link interno » Ridurre (semplificare) le frazioni ai minimi termini - alle forme equivalenti più semplici, calcolatrice online
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 78/9.592 + 150/14 =
- 39/4.796 + 75/7
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: 75/7
75 : 7 = 10 e il resto = 5 ⇒ 75 = 10 × 7 + 5
75/7 = (10 × 7 + 5)/7 = (10 × 7)/7 + 5/7 = 10 + 5/7
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 39/4.796 + 75/7 =
- 39/4.796 + 10 + 5/7 =
10 - 39/4.796 + 5/7
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
4.796 = 22 × 11 × 109
7 è un numero primo
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (4.796; 7) = 22 × 7 × 11 × 109 = 33.572
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 39/4.796 ⟶ 33.572 : 4.796 = (22 × 7 × 11 × 109) : (22 × 11 × 109) = 7
5/7 ⟶ 33.572 : 7 = (22 × 7 × 11 × 109) : 7 = 4.796
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
10 - 39/4.796 + 5/7 =
10 - (7 × 39)/(7 × 4.796) + (4.796 × 5)/(4.796 × 7) =
10 - 273/33.572 + 23.980/33.572 =
10 + ( - 273 + 23.980)/33.572 =
10 + 23.707/33.572
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
23.707/33.572 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 23.707 = 151 × 157
- 33.572 = 22 × 7 × 11 × 109
- MCD (151 × 157; 22 × 7 × 11 × 109) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
10 + 23.707/33.572 = 10 23.707/33.572
Come frazione impropria positiva:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
10 + 23.707/33.572 =
(10 × 33.572)/33.572 + 23.707/33.572 =
(10 × 33.572 + 23.707)/33.572 =
359.427/33.572
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
10 + 23.707/33.572 =
10 + 23.707 : 33.572 ≈
10,706153937805 ≈
10,71
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.