- 80/125 - 62/128 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 80/125 - 62/128 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 80/125
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 80 = 24 × 5
- 125 = 53
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (80; 125) = 5
- 80/125 = - (80 : 5)/(125 : 5) = - 16/25
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 80/125 = - (24 × 5)/53 = - ((24 × 5) : 5)/(53 : 5) = - 16/25
La frazione: - 62/128
- 62 = 2 × 31
- 128 = 27
- MCD (62; 128) = 2
- 62/128 = - (62 : 2)/(128 : 2) = - 31/64
- Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.
- 62/128 = - (2 × 31)/27 = - ((2 × 31) : 2)/(27 : 2) = - 31/64
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 80/125 - 62/128 =
- 16/25 - 31/64
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
25 = 52
64 = 26
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (25; 64) = 26 × 52 = 1.600
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 16/25 ⟶ 1.600 : 25 = (26 × 52) : 52 = 64
- 31/64 ⟶ 1.600 : 64 = (26 × 52) : 26 = 25
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 16/25 - 31/64 =
- (64 × 16)/(64 × 25) - (25 × 31)/(25 × 64) =
- 1.024/1.600 - 775/1.600 =
( - 1.024 - 775)/1.600 =
- 1.799/1.600
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 1.799/1.600 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 1.799 = 7 × 257
- 1.600 = 26 × 52
- MCD (7 × 257; 26 × 52) = 1
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Riscrivi la frazione
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Dividi il numeratore per il denominatore e scrivi il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito:
- 1.799 : 1.600 = - 1 e il resto = - 199 ⇒
- 1.799 = - 1 × 1.600 - 199 ⇒
- 1.799/1.600 =
( - 1 × 1.600 - 199)/1.600 =
( - 1 × 1.600)/1.600 - 199/1.600 =
- 1 - 199/1.600 =
- 1 199/1.600
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 199/1.600 =
- 1 - 199 : 1.600 =
- 1,124375 ≈
- 1,12
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.