- 81/132 + 92/130 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 81/132 + 92/130 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 81/132
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 81 = 34
- 132 = 22 × 3 × 11
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (81; 132) = 3
- 81/132 = - (81 : 3)/(132 : 3) = - 27/44
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 81/132 = - 34/(22 × 3 × 11) = - (34 : 3)/((22 × 3 × 11) : 3) = - 27/44
La frazione: 92/130
- 92 = 22 × 23
- 130 = 2 × 5 × 13
- MCD (92; 130) = 2
92/130 = (92 : 2)/(130 : 2) = 46/65
- Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.
92/130 = (22 × 23)/(2 × 5 × 13) = ((22 × 23) : 2)/((2 × 5 × 13) : 2) = 46/65
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 81/132 + 92/130 =
- 27/44 + 46/65
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
44 = 22 × 11
65 = 5 × 13
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (44; 65) = 22 × 5 × 11 × 13 = 2.860
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 27/44 ⟶ 2.860 : 44 = (22 × 5 × 11 × 13) : (22 × 11) = 65
46/65 ⟶ 2.860 : 65 = (22 × 5 × 11 × 13) : (5 × 13) = 44
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 27/44 + 46/65 =
- (65 × 27)/(65 × 44) + (44 × 46)/(44 × 65) =
- 1.755/2.860 + 2.024/2.860 =
( - 1.755 + 2.024)/2.860 =
269/2.860
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
269/2.860 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 269 è un numero primo
- 2.860 = 22 × 5 × 11 × 13
- MCD (269; 22 × 5 × 11 × 13) = 1
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Riscrivi la frazione
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
269/2.860 =
269 : 2.860 ≈
0,094055944056 ≈
0,09
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.