- 816/3.357 - 1.191/821 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 816/3.357 - 1.191/821 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 816/3.357
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 816 = 24 × 3 × 17
- 3.357 = 32 × 373
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (816; 3.357) = 3
- 816/3.357 = - (816 : 3)/(3.357 : 3) = - 272/1.119
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 816/3.357 = - (24 × 3 × 17)/(32 × 373) = - ((24 × 3 × 17) : 3)/((32 × 373) : 3) = - 272/1.119
La frazione: - 1.191/821
- 1.191/821 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 1.191 = 3 × 397
- 821 è un numero primo
- MCD (3 × 397; 821) = 1
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 816/3.357 - 1.191/821 =
- 272/1.119 - 1.191/821
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 1.191/821
- 1.191 : 821 = - 1 e il resto = - 370 ⇒ - 1.191 = - 1 × 821 - 370
- 1.191/821 = ( - 1 × 821 - 370)/821 = ( - 1 × 821)/821 - 370/821 = - 1 - 370/821
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 272/1.119 - 1.191/821 =
- 272/1.119 - 1 - 370/821 =
- 1 - 272/1.119 - 370/821
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
1.119 = 3 × 373
821 è un numero primo
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (1.119; 821) = 3 × 373 × 821 = 918.699
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 272/1.119 ⟶ 918.699 : 1.119 = (3 × 373 × 821) : (3 × 373) = 821
- 370/821 ⟶ 918.699 : 821 = (3 × 373 × 821) : 821 = 1.119
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 - 272/1.119 - 370/821 =
- 1 - (821 × 272)/(821 × 1.119) - (1.119 × 370)/(1.119 × 821) =
- 1 - 223.312/918.699 - 414.030/918.699 =
- 1 + ( - 223.312 - 414.030)/918.699 =
- 1 - 637.342/918.699
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 637.342/918.699 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 637.342 = 2 × 318.671
- 918.699 = 3 × 373 × 821
- MCD (2 × 318.671; 3 × 373 × 821) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 1 - 637.342/918.699 = - 1 637.342/918.699
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 637.342/918.699 =
( - 1 × 918.699)/918.699 - 637.342/918.699 =
( - 1 × 918.699 - 637.342)/918.699 =
- 1.556.041/918.699
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 637.342/918.699 =
- 1 - 637.342 : 918.699 ≈
- 1,693744088107 ≈
- 1,69
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.