- 832/3.372 - 1.208/825 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 832/3.372 - 1.208/825 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 832/3.372
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 832 = 26 × 13
- 3.372 = 22 × 3 × 281
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (832; 3.372) = 22 = 4
- 832/3.372 = - (832 : 4)/(3.372 : 4) = - 208/843
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 832/3.372 = - (26 × 13)/(22 × 3 × 281) = - ((26 × 13) : 22 )/((22 × 3 × 281) : 22 ) = - 208/843
La frazione: - 1.208/825
- 1.208/825 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 1.208 = 23 × 151
- 825 = 3 × 52 × 11
- MCD (23 × 151; 3 × 52 × 11) = 1
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 832/3.372 - 1.208/825 =
- 208/843 - 1.208/825
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 1.208/825
- 1.208 : 825 = - 1 e il resto = - 383 ⇒ - 1.208 = - 1 × 825 - 383
- 1.208/825 = ( - 1 × 825 - 383)/825 = ( - 1 × 825)/825 - 383/825 = - 1 - 383/825
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 208/843 - 1.208/825 =
- 208/843 - 1 - 383/825 =
- 1 - 208/843 - 383/825
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
843 = 3 × 281
825 = 3 × 52 × 11
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (843; 825) = 3 × 52 × 11 × 281 = 231.825
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 208/843 ⟶ 231.825 : 843 = (3 × 52 × 11 × 281) : (3 × 281) = 275
- 383/825 ⟶ 231.825 : 825 = (3 × 52 × 11 × 281) : (3 × 52 × 11) = 281
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 - 208/843 - 383/825 =
- 1 - (275 × 208)/(275 × 843) - (281 × 383)/(281 × 825) =
- 1 - 57.200/231.825 - 107.623/231.825 =
- 1 + ( - 57.200 - 107.623)/231.825 =
- 1 - 164.823/231.825
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
Calcola il massimo comune divisore, MCD,
del numeratore e del denominatore della frazione:
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 164.823 = 3 × 54.941
- 231.825 = 3 × 52 × 11 × 281
Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
MCD (164.823; 231.825) = MCD (3 × 54.941; 3 × 52 × 11 × 281) = 3
La frazione può essere ridotta (semplificata):
Dividi sia il numeratore che il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- 164.823/231.825 =
- (164.823 : 3)/(231.825 : 231.825) =
- 54.941/77.275
Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.
- 164.823/231.825 =
- (3 × 54.941)/(3 × 52 × 11 × 281) =
- ((3 × 54.941) : 3)/((3 × 52 × 11 × 281) : 3) =
- 54.941/(52 × 11 × 281) =
- 54.941/77.275
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 1 - 164.823/231.825 =
- 1 - 54.941/77.275
Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 1 - 54.941/77.275 = - 1 54.941/77.275
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 54.941/77.275 =
( - 1 × 77.275)/77.275 - 54.941/77.275 =
( - 1 × 77.275 - 54.941)/77.275 =
- 132.216/77.275
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 54.941/77.275 =
- 1 - 54.941 : 77.275 ≈
- 1,710980265286 ≈
- 1,71
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.