- 84/110 - 84/116 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 84/110 - 84/116 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 84/110
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 84 = 22 × 3 × 7
- 110 = 2 × 5 × 11
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (84; 110) = 2
- 84/110 = - (84 : 2)/(110 : 2) = - 42/55
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 84/110 = - (22 × 3 × 7)/(2 × 5 × 11) = - ((22 × 3 × 7) : 2)/((2 × 5 × 11) : 2) = - 42/55
La frazione: - 84/116
- 84 = 22 × 3 × 7
- 116 = 22 × 29
- MCD (84; 116) = 22 = 4
- 84/116 = - (84 : 4)/(116 : 4) = - 21/29
- Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.
- 84/116 = - (22 × 3 × 7)/(22 × 29) = - ((22 × 3 × 7) : 22 )/((22 × 29) : 22 ) = - 21/29
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 84/110 - 84/116 =
- 42/55 - 21/29
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
55 = 5 × 11
29 è un numero primo
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (55; 29) = 5 × 11 × 29 = 1.595
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 42/55 ⟶ 1.595 : 55 = (5 × 11 × 29) : (5 × 11) = 29
- 21/29 ⟶ 1.595 : 29 = (5 × 11 × 29) : 29 = 55
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 42/55 - 21/29 =
- (29 × 42)/(29 × 55) - (55 × 21)/(55 × 29) =
- 1.218/1.595 - 1.155/1.595 =
( - 1.218 - 1.155)/1.595 =
- 2.373/1.595
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 2.373/1.595 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 2.373 = 3 × 7 × 113
- 1.595 = 5 × 11 × 29
- MCD (3 × 7 × 113; 5 × 11 × 29) = 1
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Riscrivi la frazione
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Dividi il numeratore per il denominatore e scrivi il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito:
- 2.373 : 1.595 = - 1 e il resto = - 778 ⇒
- 2.373 = - 1 × 1.595 - 778 ⇒
- 2.373/1.595 =
( - 1 × 1.595 - 778)/1.595 =
( - 1 × 1.595)/1.595 - 778/1.595 =
- 1 - 778/1.595 =
- 1 778/1.595
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 778/1.595 =
- 1 - 778 : 1.595 ≈
- 1,487774294671 ≈
- 1,49
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.