- 84/11.568 - 107/11 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 84/11.568 - 107/11 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 84/11.568
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 84 = 22 × 3 × 7
- 11.568 = 24 × 3 × 241
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (84; 11.568) = 22 × 3 = 12
- 84/11.568 = - (84 : 12)/(11.568 : 12) = - 7/964
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 84/11.568 = - (22 × 3 × 7)/(24 × 3 × 241) = - ((22 × 3 × 7) : (22 × 3))/((24 × 3 × 241) : (22 × 3)) = - 7/964
La frazione: - 107/11
- 107/11 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 107 è un numero primo
- 11 è un numero primo
- MCD (107; 11) = 1
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 84/11.568 - 107/11 =
- 7/964 - 107/11
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 107/11
- 107 : 11 = - 9 e il resto = - 8 ⇒ - 107 = - 9 × 11 - 8
- 107/11 = ( - 9 × 11 - 8)/11 = ( - 9 × 11)/11 - 8/11 = - 9 - 8/11
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 7/964 - 107/11 =
- 7/964 - 9 - 8/11 =
- 9 - 7/964 - 8/11
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
964 = 22 × 241
11 è un numero primo
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (964; 11) = 22 × 11 × 241 = 10.604
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 7/964 ⟶ 10.604 : 964 = (22 × 11 × 241) : (22 × 241) = 11
- 8/11 ⟶ 10.604 : 11 = (22 × 11 × 241) : 11 = 964
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 9 - 7/964 - 8/11 =
- 9 - (11 × 7)/(11 × 964) - (964 × 8)/(964 × 11) =
- 9 - 77/10.604 - 7.712/10.604 =
- 9 + ( - 77 - 7.712)/10.604 =
- 9 - 7.789/10.604
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 7.789/10.604 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 7.789 è un numero primo
- 10.604 = 22 × 11 × 241
- MCD (7.789; 22 × 11 × 241) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 9 - 7.789/10.604 = - 9 7.789/10.604
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 9 - 7.789/10.604 =
( - 9 × 10.604)/10.604 - 7.789/10.604 =
( - 9 × 10.604 - 7.789)/10.604 =
- 103.225/10.604
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 9 - 7.789/10.604 =
- 9 - 7.789 : 10.604 ≈
- 9,734534138061 ≈
- 9,73
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.