- 841/3.390 + 1.224/840 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 841/3.390 + 1.224/840 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 841/3.390
- 841/3.390 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 841 = 292
- 3.390 = 2 × 3 × 5 × 113
- MCD (292; 2 × 3 × 5 × 113) = 1
La frazione: 1.224/840
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 1.224 = 23 × 32 × 17
- 840 = 23 × 3 × 5 × 7
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (1.224; 840) = 23 × 3 = 24
1.224/840 = (1.224 : 24)/(840 : 24) = 51/35
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
1.224/840 = (23 × 32 × 17)/(23 × 3 × 5 × 7) = ((23 × 32 × 17) : (23 × 3))/((23 × 3 × 5 × 7) : (23 × 3)) = 51/35
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 841/3.390 + 1.224/840 =
- 841/3.390 + 51/35
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: 51/35
51 : 35 = 1 e il resto = 16 ⇒ 51 = 1 × 35 + 16
51/35 = (1 × 35 + 16)/35 = (1 × 35)/35 + 16/35 = 1 + 16/35
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 841/3.390 + 51/35 =
- 841/3.390 + 1 + 16/35 =
1 - 841/3.390 + 16/35
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
3.390 = 2 × 3 × 5 × 113
35 = 5 × 7
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (3.390; 35) = 2 × 3 × 5 × 7 × 113 = 23.730
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 841/3.390 ⟶ 23.730 : 3.390 = (2 × 3 × 5 × 7 × 113) : (2 × 3 × 5 × 113) = 7
16/35 ⟶ 23.730 : 35 = (2 × 3 × 5 × 7 × 113) : (5 × 7) = 678
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
1 - 841/3.390 + 16/35 =
1 - (7 × 841)/(7 × 3.390) + (678 × 16)/(678 × 35) =
1 - 5.887/23.730 + 10.848/23.730 =
1 + ( - 5.887 + 10.848)/23.730 =
1 + 4.961/23.730
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
4.961/23.730 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 4.961 = 112 × 41
- 23.730 = 2 × 3 × 5 × 7 × 113
- MCD (112 × 41; 2 × 3 × 5 × 7 × 113) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
1 + 4.961/23.730 = 1 4.961/23.730
Come frazione impropria positiva:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
1 + 4.961/23.730 =
(1 × 23.730)/23.730 + 4.961/23.730 =
(1 × 23.730 + 4.961)/23.730 =
28.691/23.730
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
1 + 4.961/23.730 =
1 + 4.961 : 23.730 ≈
1,209060261273 ≈
1,21
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.