- 85/47.825 - 4.707/5 + 59/6 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 85/47.825 - 4.707/5 + 59/6 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 85/47.825
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 85 = 5 × 17
- 47.825 = 52 × 1.913
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (85; 47.825) = 5
- 85/47.825 = - (85 : 5)/(47.825 : 5) = - 17/9.565
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 85/47.825 = - (5 × 17)/(52 × 1.913) = - ((5 × 17) : 5)/((52 × 1.913) : 5) = - 17/9.565
La frazione: - 4.707/5
- 4.707/5 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 4.707 = 32 × 523
- 5 è un numero primo
- MCD (32 × 523; 5) = 1
La frazione: 59/6
59/6 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 59 è un numero primo
- 6 = 2 × 3
- MCD (59; 2 × 3) = 1
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 85/47.825 - 4.707/5 + 59/6 =
- 17/9.565 - 4.707/5 + 59/6
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 4.707/5
- 4.707 : 5 = - 941 e il resto = - 2 ⇒ - 4.707 = - 941 × 5 - 2
- 4.707/5 = ( - 941 × 5 - 2)/5 = ( - 941 × 5)/5 - 2/5 = - 941 - 2/5
La frazione: 59/6
59 : 6 = 9 e il resto = 5 ⇒ 59 = 9 × 6 + 5
59/6 = (9 × 6 + 5)/6 = (9 × 6)/6 + 5/6 = 9 + 5/6
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 17/9.565 - 4.707/5 + 59/6 =
- 17/9.565 - 941 - 2/5 + 9 + 5/6 =
- 932 - 17/9.565 - 2/5 + 5/6
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
9.565 = 5 × 1.913
5 è un numero primo
6 = 2 × 3
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (9.565; 5; 6) = 2 × 3 × 5 × 1.913 = 57.390
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 17/9.565 ⟶ 57.390 : 9.565 = (2 × 3 × 5 × 1.913) : (5 × 1.913) = 6
- 2/5 ⟶ 57.390 : 5 = (2 × 3 × 5 × 1.913) : 5 = 11.478
5/6 ⟶ 57.390 : 6 = (2 × 3 × 5 × 1.913) : (2 × 3) = 9.565
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 932 - 17/9.565 - 2/5 + 5/6 =
- 932 - (6 × 17)/(6 × 9.565) - (11.478 × 2)/(11.478 × 5) + (9.565 × 5)/(9.565 × 6) =
- 932 - 102/57.390 - 22.956/57.390 + 47.825/57.390 =
- 932 + ( - 102 - 22.956 + 47.825)/57.390 =
- 932 + 24.767/57.390
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
24.767/57.390 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 24.767 è un numero primo
- 57.390 = 2 × 3 × 5 × 1.913
- MCD (24.767; 2 × 3 × 5 × 1.913) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 932 + 24.767/57.390 =
( - 932 × 57.390)/57.390 + 24.767/57.390 =
( - 932 × 57.390 + 24.767)/57.390 =
- 53.462.713/57.390
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Dividi il numeratore per il denominatore e scrivi il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito:
- 53.462.713 : 57.390 = - 931 e il resto = - 32.623 ⇒
- 53.462.713 = - 931 × 57.390 - 32.623 ⇒
- 53.462.713/57.390 =
( - 931 × 57.390 - 32.623)/57.390 =
( - 931 × 57.390)/57.390 - 32.623/57.390 =
- 931 - 32.623/57.390 =
- 931 32.623/57.390
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 931 - 32.623/57.390 =
- 931 - 32.623 : 57.390 ≈
- 931,568443979787 ≈
- 931,57
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.