- 850/205 + 192/316 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 850/205 + 192/316 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 850/205
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 850 = 2 × 52 × 17
- 205 = 5 × 41
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (850; 205) = 5
- 850/205 = - (850 : 5)/(205 : 5) = - 170/41
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 850/205 = - (2 × 52 × 17)/(5 × 41) = - ((2 × 52 × 17) : 5)/((5 × 41) : 5) = - 170/41
La frazione: 192/316
- 192 = 26 × 3
- 316 = 22 × 79
- MCD (192; 316) = 22 = 4
192/316 = (192 : 4)/(316 : 4) = 48/79
- Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.
192/316 = (26 × 3)/(22 × 79) = ((26 × 3) : 22 )/((22 × 79) : 22 ) = 48/79
Link interno » Ridurre (semplificare) le frazioni ai minimi termini - alle forme equivalenti più semplici, calcolatrice online
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 850/205 + 192/316 =
- 170/41 + 48/79
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 170/41
- 170 : 41 = - 4 e il resto = - 6 ⇒ - 170 = - 4 × 41 - 6
- 170/41 = ( - 4 × 41 - 6)/41 = ( - 4 × 41)/41 - 6/41 = - 4 - 6/41
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 170/41 + 48/79 =
- 4 - 6/41 + 48/79
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
41 è un numero primo
79 è un numero primo
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (41; 79) = 41 × 79 = 3.239
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 6/41 ⟶ 3.239 : 41 = (41 × 79) : 41 = 79
48/79 ⟶ 3.239 : 79 = (41 × 79) : 79 = 41
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 4 - 6/41 + 48/79 =
- 4 - (79 × 6)/(79 × 41) + (41 × 48)/(41 × 79) =
- 4 - 474/3.239 + 1.968/3.239 =
- 4 + ( - 474 + 1.968)/3.239 =
- 4 + 1.494/3.239
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
1.494/3.239 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 1.494 = 2 × 32 × 83
- 3.239 = 41 × 79
- MCD (2 × 32 × 83; 41 × 79) = 1
Link interno » Ridurre (semplificare) le frazioni ai minimi termini - alle forme equivalenti più semplici, calcolatrice online
Riscrivi il risultato intermedio
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 4 + 1.494/3.239 =
( - 4 × 3.239)/3.239 + 1.494/3.239 =
( - 4 × 3.239 + 1.494)/3.239 =
- 11.462/3.239
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Dividi il numeratore per il denominatore e scrivi il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito:
- 11.462 : 3.239 = - 3 e il resto = - 1.745 ⇒
- 11.462 = - 3 × 3.239 - 1.745 ⇒
- 11.462/3.239 =
( - 3 × 3.239 - 1.745)/3.239 =
( - 3 × 3.239)/3.239 - 1.745/3.239 =
- 3 - 1.745/3.239 =
- 3 1.745/3.239
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 3 - 1.745/3.239 =
- 3 - 1.745 : 3.239 ≈
- 3,538746526706 ≈
- 3,54
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.