- 857/3.421 - 1.248/854 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 857/3.421 - 1.248/854 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 857/3.421
- 857/3.421 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 857 è un numero primo
- 3.421 = 11 × 311
- MCD (857; 11 × 311) = 1
La frazione: - 1.248/854
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 1.248 = 25 × 3 × 13
- 854 = 2 × 7 × 61
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (1.248; 854) = 2
- 1.248/854 = - (1.248 : 2)/(854 : 2) = - 624/427
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 1.248/854 = - (25 × 3 × 13)/(2 × 7 × 61) = - ((25 × 3 × 13) : 2)/((2 × 7 × 61) : 2) = - 624/427
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 857/3.421 - 1.248/854 =
- 857/3.421 - 624/427
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 624/427
- 624 : 427 = - 1 e il resto = - 197 ⇒ - 624 = - 1 × 427 - 197
- 624/427 = ( - 1 × 427 - 197)/427 = ( - 1 × 427)/427 - 197/427 = - 1 - 197/427
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 857/3.421 - 624/427 =
- 857/3.421 - 1 - 197/427 =
- 1 - 857/3.421 - 197/427
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
3.421 = 11 × 311
427 = 7 × 61
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (3.421; 427) = 7 × 11 × 61 × 311 = 1.460.767
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 857/3.421 ⟶ 1.460.767 : 3.421 = (7 × 11 × 61 × 311) : (11 × 311) = 427
- 197/427 ⟶ 1.460.767 : 427 = (7 × 11 × 61 × 311) : (7 × 61) = 3.421
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 - 857/3.421 - 197/427 =
- 1 - (427 × 857)/(427 × 3.421) - (3.421 × 197)/(3.421 × 427) =
- 1 - 365.939/1.460.767 - 673.937/1.460.767 =
- 1 + ( - 365.939 - 673.937)/1.460.767 =
- 1 - 1.039.876/1.460.767
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 1.039.876/1.460.767 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 1.039.876 = 22 × 23 × 89 × 127
- 1.460.767 = 7 × 11 × 61 × 311
- MCD (22 × 23 × 89 × 127; 7 × 11 × 61 × 311) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 1 - 1.039.876/1.460.767 = - 1 1.039.876/1.460.767
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 1.039.876/1.460.767 =
( - 1 × 1.460.767)/1.460.767 - 1.039.876/1.460.767 =
( - 1 × 1.460.767 - 1.039.876)/1.460.767 =
- 2.500.643/1.460.767
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 1.039.876/1.460.767 =
- 1 - 1.039.876 : 1.460.767 ≈
- 1,711869860149 ≈
- 1,71
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.