- 859/3.431 + 1.260/855 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 859/3.431 + 1.260/855 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 859/3.431
- 859/3.431 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 859 è un numero primo
- 3.431 = 47 × 73
- MCD (859; 47 × 73) = 1
La frazione: 1.260/855
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 1.260 = 22 × 32 × 5 × 7
- 855 = 32 × 5 × 19
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (1.260; 855) = 32 × 5 = 45
1.260/855 = (1.260 : 45)/(855 : 45) = 28/19
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
1.260/855 = (22 × 32 × 5 × 7)/(32 × 5 × 19) = ((22 × 32 × 5 × 7) : (32 × 5))/((32 × 5 × 19) : (32 × 5)) = 28/19
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 859/3.431 + 1.260/855 =
- 859/3.431 + 28/19
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: 28/19
28 : 19 = 1 e il resto = 9 ⇒ 28 = 1 × 19 + 9
28/19 = (1 × 19 + 9)/19 = (1 × 19)/19 + 9/19 = 1 + 9/19
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 859/3.431 + 28/19 =
- 859/3.431 + 1 + 9/19 =
1 - 859/3.431 + 9/19
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
3.431 = 47 × 73
19 è un numero primo
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (3.431; 19) = 19 × 47 × 73 = 65.189
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 859/3.431 ⟶ 65.189 : 3.431 = (19 × 47 × 73) : (47 × 73) = 19
9/19 ⟶ 65.189 : 19 = (19 × 47 × 73) : 19 = 3.431
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
1 - 859/3.431 + 9/19 =
1 - (19 × 859)/(19 × 3.431) + (3.431 × 9)/(3.431 × 19) =
1 - 16.321/65.189 + 30.879/65.189 =
1 + ( - 16.321 + 30.879)/65.189 =
1 + 14.558/65.189
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
14.558/65.189 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 14.558 = 2 × 29 × 251
- 65.189 = 19 × 47 × 73
- MCD (2 × 29 × 251; 19 × 47 × 73) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
1 + 14.558/65.189 = 1 14.558/65.189
Come frazione impropria positiva:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
1 + 14.558/65.189 =
(1 × 65.189)/65.189 + 14.558/65.189 =
(1 × 65.189 + 14.558)/65.189 =
79.747/65.189
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
1 + 14.558/65.189 =
1 + 14.558 : 65.189 ≈
1,223319885257 ≈
1,22
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.