- 86/132 + 104/122 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 86/132 + 104/122 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 86/132
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 86 = 2 × 43
- 132 = 22 × 3 × 11
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (86; 132) = 2
- 86/132 = - (86 : 2)/(132 : 2) = - 43/66
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 86/132 = - (2 × 43)/(22 × 3 × 11) = - ((2 × 43) : 2)/((22 × 3 × 11) : 2) = - 43/66
La frazione: 104/122
- 104 = 23 × 13
- 122 = 2 × 61
- MCD (104; 122) = 2
104/122 = (104 : 2)/(122 : 2) = 52/61
- Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.
104/122 = (23 × 13)/(2 × 61) = ((23 × 13) : 2)/((2 × 61) : 2) = 52/61
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 86/132 + 104/122 =
- 43/66 + 52/61
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
66 = 2 × 3 × 11
61 è un numero primo
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (66; 61) = 2 × 3 × 11 × 61 = 4.026
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 43/66 ⟶ 4.026 : 66 = (2 × 3 × 11 × 61) : (2 × 3 × 11) = 61
52/61 ⟶ 4.026 : 61 = (2 × 3 × 11 × 61) : 61 = 66
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 43/66 + 52/61 =
- (61 × 43)/(61 × 66) + (66 × 52)/(66 × 61) =
- 2.623/4.026 + 3.432/4.026 =
( - 2.623 + 3.432)/4.026 =
809/4.026
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
809/4.026 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 809 è un numero primo
- 4.026 = 2 × 3 × 11 × 61
- MCD (809; 2 × 3 × 11 × 61) = 1
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Riscrivi la frazione
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
809/4.026 =
809 : 4.026 ≈
0,200943864878 ≈
0,2
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.