- 86/4.422 - 129/55 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 86/4.422 - 129/55 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 86/4.422
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 86 = 2 × 43
- 4.422 = 2 × 3 × 11 × 67
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (86; 4.422) = 2
- 86/4.422 = - (86 : 2)/(4.422 : 2) = - 43/2.211
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 86/4.422 = - (2 × 43)/(2 × 3 × 11 × 67) = - ((2 × 43) : 2)/((2 × 3 × 11 × 67) : 2) = - 43/2.211
La frazione: - 129/55
- 129/55 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 129 = 3 × 43
- 55 = 5 × 11
- MCD (3 × 43; 5 × 11) = 1
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 86/4.422 - 129/55 =
- 43/2.211 - 129/55
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 129/55
- 129 : 55 = - 2 e il resto = - 19 ⇒ - 129 = - 2 × 55 - 19
- 129/55 = ( - 2 × 55 - 19)/55 = ( - 2 × 55)/55 - 19/55 = - 2 - 19/55
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 43/2.211 - 129/55 =
- 43/2.211 - 2 - 19/55 =
- 2 - 43/2.211 - 19/55
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
2.211 = 3 × 11 × 67
55 = 5 × 11
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (2.211; 55) = 3 × 5 × 11 × 67 = 11.055
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 43/2.211 ⟶ 11.055 : 2.211 = (3 × 5 × 11 × 67) : (3 × 11 × 67) = 5
- 19/55 ⟶ 11.055 : 55 = (3 × 5 × 11 × 67) : (5 × 11) = 201
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 2 - 43/2.211 - 19/55 =
- 2 - (5 × 43)/(5 × 2.211) - (201 × 19)/(201 × 55) =
- 2 - 215/11.055 - 3.819/11.055 =
- 2 + ( - 215 - 3.819)/11.055 =
- 2 - 4.034/11.055
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 4.034/11.055 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 4.034 = 2 × 2.017
- 11.055 = 3 × 5 × 11 × 67
- MCD (2 × 2.017; 3 × 5 × 11 × 67) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 2 - 4.034/11.055 = - 2 4.034/11.055
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 2 - 4.034/11.055 =
( - 2 × 11.055)/11.055 - 4.034/11.055 =
( - 2 × 11.055 - 4.034)/11.055 =
- 26.144/11.055
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 2 - 4.034/11.055 =
- 2 - 4.034 : 11.055 ≈
- 2,364902758933 ≈
- 2,36
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.