- 861/3.416 - 1.258/845 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 861/3.416 - 1.258/845 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 861/3.416
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 861 = 3 × 7 × 41
- 3.416 = 23 × 7 × 61
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (861; 3.416) = 7
- 861/3.416 = - (861 : 7)/(3.416 : 7) = - 123/488
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 861/3.416 = - (3 × 7 × 41)/(23 × 7 × 61) = - ((3 × 7 × 41) : 7)/((23 × 7 × 61) : 7) = - 123/488
La frazione: - 1.258/845
- 1.258/845 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 1.258 = 2 × 17 × 37
- 845 = 5 × 132
- MCD (2 × 17 × 37; 5 × 132) = 1
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 861/3.416 - 1.258/845 =
- 123/488 - 1.258/845
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 1.258/845
- 1.258 : 845 = - 1 e il resto = - 413 ⇒ - 1.258 = - 1 × 845 - 413
- 1.258/845 = ( - 1 × 845 - 413)/845 = ( - 1 × 845)/845 - 413/845 = - 1 - 413/845
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 123/488 - 1.258/845 =
- 123/488 - 1 - 413/845 =
- 1 - 123/488 - 413/845
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
488 = 23 × 61
845 = 5 × 132
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (488; 845) = 23 × 5 × 132 × 61 = 412.360
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 123/488 ⟶ 412.360 : 488 = (23 × 5 × 132 × 61) : (23 × 61) = 845
- 413/845 ⟶ 412.360 : 845 = (23 × 5 × 132 × 61) : (5 × 132) = 488
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 - 123/488 - 413/845 =
- 1 - (845 × 123)/(845 × 488) - (488 × 413)/(488 × 845) =
- 1 - 103.935/412.360 - 201.544/412.360 =
- 1 + ( - 103.935 - 201.544)/412.360 =
- 1 - 305.479/412.360
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 305.479/412.360 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 305.479 è un numero primo
- 412.360 = 23 × 5 × 132 × 61
- MCD (305.479; 23 × 5 × 132 × 61) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 1 - 305.479/412.360 = - 1 305.479/412.360
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 305.479/412.360 =
( - 1 × 412.360)/412.360 - 305.479/412.360 =
( - 1 × 412.360 - 305.479)/412.360 =
- 717.839/412.360
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 305.479/412.360 =
- 1 - 305.479 : 412.360 ≈
- 1,740806576778 ≈
- 1,74
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.