- 87/9.396 + 150/34 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 87/9.396 + 150/34 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 87/9.396
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 87 = 3 × 29
- 9.396 = 22 × 34 × 29
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (87; 9.396) = 3 × 29 = 87
- 87/9.396 = - (87 : 87)/(9.396 : 87) = - 1/108
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 87/9.396 = - (3 × 29)/(22 × 34 × 29) = - ((3 × 29) : (3 × 29))/((22 × 34 × 29) : (3 × 29)) = - 1/108
La frazione: 150/34
- 150 = 2 × 3 × 52
- 34 = 2 × 17
- MCD (150; 34) = 2
150/34 = (150 : 2)/(34 : 2) = 75/17
- Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.
150/34 = (2 × 3 × 52)/(2 × 17) = ((2 × 3 × 52) : 2)/((2 × 17) : 2) = 75/17
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 87/9.396 + 150/34 =
- 1/108 + 75/17
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: 75/17
75 : 17 = 4 e il resto = 7 ⇒ 75 = 4 × 17 + 7
75/17 = (4 × 17 + 7)/17 = (4 × 17)/17 + 7/17 = 4 + 7/17
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 1/108 + 75/17 =
- 1/108 + 4 + 7/17 =
4 - 1/108 + 7/17
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
108 = 22 × 33
17 è un numero primo
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (108; 17) = 22 × 33 × 17 = 1.836
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 1/108 ⟶ 1.836 : 108 = (22 × 33 × 17) : (22 × 33) = 17
7/17 ⟶ 1.836 : 17 = (22 × 33 × 17) : 17 = 108
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
4 - 1/108 + 7/17 =
4 - (17 × 1)/(17 × 108) + (108 × 7)/(108 × 17) =
4 - 17/1.836 + 756/1.836 =
4 + ( - 17 + 756)/1.836 =
4 + 739/1.836
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
739/1.836 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 739 è un numero primo
- 1.836 = 22 × 33 × 17
- MCD (739; 22 × 33 × 17) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
4 + 739/1.836 = 4 739/1.836
Come frazione impropria positiva:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
4 + 739/1.836 =
(4 × 1.836)/1.836 + 739/1.836 =
(4 × 1.836 + 739)/1.836 =
8.083/1.836
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
4 + 739/1.836 =
4 + 739 : 1.836 ≈
4,402505446623 ≈
4,4
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.