- 870/3.440 - 1.277/868 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 870/3.440 - 1.277/868 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 870/3.440
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 870 = 2 × 3 × 5 × 29
- 3.440 = 24 × 5 × 43
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (870; 3.440) = 2 × 5 = 10
- 870/3.440 = - (870 : 10)/(3.440 : 10) = - 87/344
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 870/3.440 = - (2 × 3 × 5 × 29)/(24 × 5 × 43) = - ((2 × 3 × 5 × 29) : (2 × 5))/((24 × 5 × 43) : (2 × 5)) = - 87/344
La frazione: - 1.277/868
- 1.277/868 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 1.277 è un numero primo
- 868 = 22 × 7 × 31
- MCD (1.277; 22 × 7 × 31) = 1
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 870/3.440 - 1.277/868 =
- 87/344 - 1.277/868
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 1.277/868
- 1.277 : 868 = - 1 e il resto = - 409 ⇒ - 1.277 = - 1 × 868 - 409
- 1.277/868 = ( - 1 × 868 - 409)/868 = ( - 1 × 868)/868 - 409/868 = - 1 - 409/868
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 87/344 - 1.277/868 =
- 87/344 - 1 - 409/868 =
- 1 - 87/344 - 409/868
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
344 = 23 × 43
868 = 22 × 7 × 31
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (344; 868) = 23 × 7 × 31 × 43 = 74.648
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 87/344 ⟶ 74.648 : 344 = (23 × 7 × 31 × 43) : (23 × 43) = 217
- 409/868 ⟶ 74.648 : 868 = (23 × 7 × 31 × 43) : (22 × 7 × 31) = 86
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 - 87/344 - 409/868 =
- 1 - (217 × 87)/(217 × 344) - (86 × 409)/(86 × 868) =
- 1 - 18.879/74.648 - 35.174/74.648 =
- 1 + ( - 18.879 - 35.174)/74.648 =
- 1 - 54.053/74.648
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 54.053/74.648 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 54.053 = 191 × 283
- 74.648 = 23 × 7 × 31 × 43
- MCD (191 × 283; 23 × 7 × 31 × 43) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 1 - 54.053/74.648 = - 1 54.053/74.648
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 54.053/74.648 =
( - 1 × 74.648)/74.648 - 54.053/74.648 =
( - 1 × 74.648 - 54.053)/74.648 =
- 128.701/74.648
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 54.053/74.648 =
- 1 - 54.053 : 74.648 ≈
- 1,724105133426 ≈
- 1,72
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.