- 88/61.946 - 97/27 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 88/61.946 - 97/27 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 88/61.946
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 88 = 23 × 11
- 61.946 = 2 × 47 × 659
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (88; 61.946) = 2
- 88/61.946 = - (88 : 2)/(61.946 : 2) = - 44/30.973
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 88/61.946 = - (23 × 11)/(2 × 47 × 659) = - ((23 × 11) : 2)/((2 × 47 × 659) : 2) = - 44/30.973
La frazione: - 97/27
- 97/27 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 97 è un numero primo
- 27 = 33
- MCD (97; 33) = 1
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 88/61.946 - 97/27 =
- 44/30.973 - 97/27
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 97/27
- 97 : 27 = - 3 e il resto = - 16 ⇒ - 97 = - 3 × 27 - 16
- 97/27 = ( - 3 × 27 - 16)/27 = ( - 3 × 27)/27 - 16/27 = - 3 - 16/27
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 44/30.973 - 97/27 =
- 44/30.973 - 3 - 16/27 =
- 3 - 44/30.973 - 16/27
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
30.973 = 47 × 659
27 = 33
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (30.973; 27) = 33 × 47 × 659 = 836.271
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 44/30.973 ⟶ 836.271 : 30.973 = (33 × 47 × 659) : (47 × 659) = 27
- 16/27 ⟶ 836.271 : 27 = (33 × 47 × 659) : 33 = 30.973
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 3 - 44/30.973 - 16/27 =
- 3 - (27 × 44)/(27 × 30.973) - (30.973 × 16)/(30.973 × 27) =
- 3 - 1.188/836.271 - 495.568/836.271 =
- 3 + ( - 1.188 - 495.568)/836.271 =
- 3 - 496.756/836.271
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 496.756/836.271 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 496.756 = 22 × 13 × 41 × 233
- 836.271 = 33 × 47 × 659
- MCD (22 × 13 × 41 × 233; 33 × 47 × 659) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 3 - 496.756/836.271 = - 3 496.756/836.271
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 3 - 496.756/836.271 =
( - 3 × 836.271)/836.271 - 496.756/836.271 =
( - 3 × 836.271 - 496.756)/836.271 =
- 3.005.569/836.271
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 3 - 496.756/836.271 =
- 3 - 496.756 : 836.271 ≈
- 3,594013184721 ≈
- 3,59
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.