- 888/3.465 - 1.294/878 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 888/3.465 - 1.294/878 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 888/3.465
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 888 = 23 × 3 × 37
- 3.465 = 32 × 5 × 7 × 11
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (888; 3.465) = 3
- 888/3.465 = - (888 : 3)/(3.465 : 3) = - 296/1.155
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 888/3.465 = - (23 × 3 × 37)/(32 × 5 × 7 × 11) = - ((23 × 3 × 37) : 3)/((32 × 5 × 7 × 11) : 3) = - 296/1.155
La frazione: - 1.294/878
- 1.294 = 2 × 647
- 878 = 2 × 439
- MCD (1.294; 878) = 2
- 1.294/878 = - (1.294 : 2)/(878 : 2) = - 647/439
- Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.
- 1.294/878 = - (2 × 647)/(2 × 439) = - ((2 × 647) : 2)/((2 × 439) : 2) = - 647/439
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 888/3.465 - 1.294/878 =
- 296/1.155 - 647/439
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 647/439
- 647 : 439 = - 1 e il resto = - 208 ⇒ - 647 = - 1 × 439 - 208
- 647/439 = ( - 1 × 439 - 208)/439 = ( - 1 × 439)/439 - 208/439 = - 1 - 208/439
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 296/1.155 - 647/439 =
- 296/1.155 - 1 - 208/439 =
- 1 - 296/1.155 - 208/439
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
1.155 = 3 × 5 × 7 × 11
439 è un numero primo
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (1.155; 439) = 3 × 5 × 7 × 11 × 439 = 507.045
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 296/1.155 ⟶ 507.045 : 1.155 = (3 × 5 × 7 × 11 × 439) : (3 × 5 × 7 × 11) = 439
- 208/439 ⟶ 507.045 : 439 = (3 × 5 × 7 × 11 × 439) : 439 = 1.155
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 - 296/1.155 - 208/439 =
- 1 - (439 × 296)/(439 × 1.155) - (1.155 × 208)/(1.155 × 439) =
- 1 - 129.944/507.045 - 240.240/507.045 =
- 1 + ( - 129.944 - 240.240)/507.045 =
- 1 - 370.184/507.045
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 370.184/507.045 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 370.184 = 23 × 46.273
- 507.045 = 3 × 5 × 7 × 11 × 439
- MCD (23 × 46.273; 3 × 5 × 7 × 11 × 439) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 1 - 370.184/507.045 = - 1 370.184/507.045
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 370.184/507.045 =
( - 1 × 507.045)/507.045 - 370.184/507.045 =
( - 1 × 507.045 - 370.184)/507.045 =
- 877.229/507.045
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 370.184/507.045 =
- 1 - 370.184 : 507.045 ≈
- 1,730081156505 ≈
- 1,73
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.