- 889/3.458 - 1.311/893 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 889/3.458 - 1.311/893 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 889/3.458
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 889 = 7 × 127
- 3.458 = 2 × 7 × 13 × 19
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (889; 3.458) = 7
- 889/3.458 = - (889 : 7)/(3.458 : 7) = - 127/494
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 889/3.458 = - (7 × 127)/(2 × 7 × 13 × 19) = - ((7 × 127) : 7)/((2 × 7 × 13 × 19) : 7) = - 127/494
La frazione: - 1.311/893
- 1.311 = 3 × 19 × 23
- 893 = 19 × 47
- MCD (1.311; 893) = 19
- 1.311/893 = - (1.311 : 19)/(893 : 19) = - 69/47
- Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.
- 1.311/893 = - (3 × 19 × 23)/(19 × 47) = - ((3 × 19 × 23) : 19)/((19 × 47) : 19) = - 69/47
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 889/3.458 - 1.311/893 =
- 127/494 - 69/47
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 69/47
- 69 : 47 = - 1 e il resto = - 22 ⇒ - 69 = - 1 × 47 - 22
- 69/47 = ( - 1 × 47 - 22)/47 = ( - 1 × 47)/47 - 22/47 = - 1 - 22/47
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 127/494 - 69/47 =
- 127/494 - 1 - 22/47 =
- 1 - 127/494 - 22/47
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
494 = 2 × 13 × 19
47 è un numero primo
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (494; 47) = 2 × 13 × 19 × 47 = 23.218
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 127/494 ⟶ 23.218 : 494 = (2 × 13 × 19 × 47) : (2 × 13 × 19) = 47
- 22/47 ⟶ 23.218 : 47 = (2 × 13 × 19 × 47) : 47 = 494
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 - 127/494 - 22/47 =
- 1 - (47 × 127)/(47 × 494) - (494 × 22)/(494 × 47) =
- 1 - 5.969/23.218 - 10.868/23.218 =
- 1 + ( - 5.969 - 10.868)/23.218 =
- 1 - 16.837/23.218
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 16.837/23.218 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 16.837 = 113 × 149
- 23.218 = 2 × 13 × 19 × 47
- MCD (113 × 149; 2 × 13 × 19 × 47) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 1 - 16.837/23.218 = - 1 16.837/23.218
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 16.837/23.218 =
( - 1 × 23.218)/23.218 - 16.837/23.218 =
( - 1 × 23.218 - 16.837)/23.218 =
- 40.055/23.218
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 16.837/23.218 =
- 1 - 16.837 : 23.218 ≈
- 1,725170126626 ≈
- 1,73
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.