- 89/86.104 + 108/45 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 89/86.104 + 108/45 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 89/86.104
- 89/86.104 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 89 è un numero primo
- 86.104 = 23 × 47 × 229
- MCD (89; 23 × 47 × 229) = 1
La frazione: 108/45
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 108 = 22 × 33
- 45 = 32 × 5
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (108; 45) = 32 = 9
108/45 = (108 : 9)/(45 : 9) = 12/5
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
108/45 = (22 × 33)/(32 × 5) = ((22 × 33) : 32 )/((32 × 5) : 32 ) = 12/5
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 89/86.104 + 108/45 =
- 89/86.104 + 12/5
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: 12/5
12 : 5 = 2 e il resto = 2 ⇒ 12 = 2 × 5 + 2
12/5 = (2 × 5 + 2)/5 = (2 × 5)/5 + 2/5 = 2 + 2/5
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 89/86.104 + 12/5 =
- 89/86.104 + 2 + 2/5 =
2 - 89/86.104 + 2/5
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
86.104 = 23 × 47 × 229
5 è un numero primo
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (86.104; 5) = 23 × 5 × 47 × 229 = 430.520
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 89/86.104 ⟶ 430.520 : 86.104 = (23 × 5 × 47 × 229) : (23 × 47 × 229) = 5
2/5 ⟶ 430.520 : 5 = (23 × 5 × 47 × 229) : 5 = 86.104
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
2 - 89/86.104 + 2/5 =
2 - (5 × 89)/(5 × 86.104) + (86.104 × 2)/(86.104 × 5) =
2 - 445/430.520 + 172.208/430.520 =
2 + ( - 445 + 172.208)/430.520 =
2 + 171.763/430.520
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
171.763/430.520 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 171.763 è un numero primo
- 430.520 = 23 × 5 × 47 × 229
- MCD (171.763; 23 × 5 × 47 × 229) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
2 + 171.763/430.520 = 2 171.763/430.520
Come frazione impropria positiva:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
2 + 171.763/430.520 =
(2 × 430.520)/430.520 + 171.763/430.520 =
(2 × 430.520 + 171.763)/430.520 =
1.032.803/430.520
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
2 + 171.763/430.520 =
2 + 171.763 : 430.520 ≈
2,398966366255 ≈
2,4
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.