- 89/9.919 - 147/18 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 89/9.919 - 147/18 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 89/9.919
- 89/9.919 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 89 è un numero primo
- 9.919 = 7 × 13 × 109
- MCD (89; 7 × 13 × 109) = 1
La frazione: - 147/18
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 147 = 3 × 72
- 18 = 2 × 32
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (147; 18) = 3
- 147/18 = - (147 : 3)/(18 : 3) = - 49/6
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 147/18 = - (3 × 72)/(2 × 32) = - ((3 × 72) : 3)/((2 × 32) : 3) = - 49/6
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 89/9.919 - 147/18 =
- 89/9.919 - 49/6
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 49/6
- 49 : 6 = - 8 e il resto = - 1 ⇒ - 49 = - 8 × 6 - 1
- 49/6 = ( - 8 × 6 - 1)/6 = ( - 8 × 6)/6 - 1/6 = - 8 - 1/6
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 89/9.919 - 49/6 =
- 89/9.919 - 8 - 1/6 =
- 8 - 89/9.919 - 1/6
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
9.919 = 7 × 13 × 109
6 = 2 × 3
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (9.919; 6) = 2 × 3 × 7 × 13 × 109 = 59.514
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 89/9.919 ⟶ 59.514 : 9.919 = (2 × 3 × 7 × 13 × 109) : (7 × 13 × 109) = 6
- 1/6 ⟶ 59.514 : 6 = (2 × 3 × 7 × 13 × 109) : (2 × 3) = 9.919
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 8 - 89/9.919 - 1/6 =
- 8 - (6 × 89)/(6 × 9.919) - (9.919 × 1)/(9.919 × 6) =
- 8 - 534/59.514 - 9.919/59.514 =
- 8 + ( - 534 - 9.919)/59.514 =
- 8 - 10.453/59.514
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 10.453/59.514 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 10.453 è un numero primo
- 59.514 = 2 × 3 × 7 × 13 × 109
- MCD (10.453; 2 × 3 × 7 × 13 × 109) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 8 - 10.453/59.514 = - 8 10.453/59.514
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 8 - 10.453/59.514 =
( - 8 × 59.514)/59.514 - 10.453/59.514 =
( - 8 × 59.514 - 10.453)/59.514 =
- 486.565/59.514
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 8 - 10.453/59.514 =
- 8 - 10.453 : 59.514 ≈
- 8,175639345364 ≈
- 8,18
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.