- 891/3.471 + 1.317/874 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 891/3.471 + 1.317/874 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 891/3.471
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 891 = 34 × 11
- 3.471 = 3 × 13 × 89
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (891; 3.471) = 3
- 891/3.471 = - (891 : 3)/(3.471 : 3) = - 297/1.157
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 891/3.471 = - (34 × 11)/(3 × 13 × 89) = - ((34 × 11) : 3)/((3 × 13 × 89) : 3) = - 297/1.157
La frazione: 1.317/874
1.317/874 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 1.317 = 3 × 439
- 874 = 2 × 19 × 23
- MCD (3 × 439; 2 × 19 × 23) = 1
Link interno » Ridurre (semplificare) le frazioni ai minimi termini - alle forme equivalenti più semplici, calcolatrice online
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 891/3.471 + 1.317/874 =
- 297/1.157 + 1.317/874
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: 1.317/874
1.317 : 874 = 1 e il resto = 443 ⇒ 1.317 = 1 × 874 + 443
1.317/874 = (1 × 874 + 443)/874 = (1 × 874)/874 + 443/874 = 1 + 443/874
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 297/1.157 + 1.317/874 =
- 297/1.157 + 1 + 443/874 =
1 - 297/1.157 + 443/874
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
1.157 = 13 × 89
874 = 2 × 19 × 23
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (1.157; 874) = 2 × 13 × 19 × 23 × 89 = 1.011.218
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 297/1.157 ⟶ 1.011.218 : 1.157 = (2 × 13 × 19 × 23 × 89) : (13 × 89) = 874
443/874 ⟶ 1.011.218 : 874 = (2 × 13 × 19 × 23 × 89) : (2 × 19 × 23) = 1.157
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
1 - 297/1.157 + 443/874 =
1 - (874 × 297)/(874 × 1.157) + (1.157 × 443)/(1.157 × 874) =
1 - 259.578/1.011.218 + 512.551/1.011.218 =
1 + ( - 259.578 + 512.551)/1.011.218 =
1 + 252.973/1.011.218
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
252.973/1.011.218 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 252.973 = 7 × 71 × 509
- 1.011.218 = 2 × 13 × 19 × 23 × 89
- MCD (7 × 71 × 509; 2 × 13 × 19 × 23 × 89) = 1
Link interno » Ridurre (semplificare) le frazioni ai minimi termini - alle forme equivalenti più semplici, calcolatrice online
Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
1 + 252.973/1.011.218 = 1 252.973/1.011.218
Come frazione impropria positiva:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
1 + 252.973/1.011.218 =
(1 × 1.011.218)/1.011.218 + 252.973/1.011.218 =
(1 × 1.011.218 + 252.973)/1.011.218 =
1.264.191/1.011.218
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
1 + 252.973/1.011.218 =
1 + 252.973 : 1.011.218 ≈
1,250166630736 ≈
1,25
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.