- ⁸⁹³/_1.389 + ⁸⁹⁴/_1.418 + ⁸⁷⁶/_1.362 - ⁹²⁶/_1.396 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo

• Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
• * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
• Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
• Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.

• Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
• La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
893 = 19 × 47
• 1.389 = 3 × 463
• MCD (19 × 47; 3 × 463) = 1

• La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
• 894 = 2 × 3 × 149
• 1.418 = 2 × 709
• Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
• MCD (894; 1.418) = 2

• Un altro metodo per semplificare la frazione:

• Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.

• ⁸⁹⁴/_1.418 = ^{(2 × 3 × 149)}/_{(2 × 709)} = ^{((2 × 3 × 149) : 2)}/_{((2 × 709) : 2)} = ⁴⁴⁷/₇₀₉

• 876 = 2² × 3 × 73
• 1.362 = 2 × 3 × 227
• MCD (876; 1.362) = 2 × 3 = 6

• Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.

• ⁸⁷⁶/_1.362 = ^{(22 × 3 × 73)}/_{(2 × 3 × 227)} = ^{((22 × 3 × 73) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 227) : (2 × 3))} = ¹⁴⁶/₂₂₇

• 926 = 2 × 463
• 1.396 = 2² × 349
• MCD (926; 1.396) = 2

• Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.

• - ⁹²⁶/_1.396 = - ^{(2 × 463)}/_{(2² × 349)} = - ^{((2 × 463) : 2)}/_{((2² × 349) : 2)} = - ⁴⁶³/₆₉₈

• Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
• 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
• 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
• 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore

• * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
• Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.

Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).

• Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
• Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.

• La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
• 5.086.066.877 = 73² × 181 × 5.273
• 156.037.779.246 = 2 × 3 × 227 × 349 × 463 × 709
• MCD (73² × 181 × 5.273; 2 × 3 × 227 × 349 × 463 × 709) = 1

Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:

• Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: ^p/₁₀₀, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
• Per farlo, moltiplica il numero per la frazione ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Il valore della frazione ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.