- 896/3.482 + 1.327/904 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 896/3.482 + 1.327/904 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 896/3.482
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 896 = 27 × 7
- 3.482 = 2 × 1.741
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (896; 3.482) = 2
- 896/3.482 = - (896 : 2)/(3.482 : 2) = - 448/1.741
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 896/3.482 = - (27 × 7)/(2 × 1.741) = - ((27 × 7) : 2)/((2 × 1.741) : 2) = - 448/1.741
La frazione: 1.327/904
1.327/904 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 1.327 è un numero primo
- 904 = 23 × 113
- MCD (1.327; 23 × 113) = 1
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 896/3.482 + 1.327/904 =
- 448/1.741 + 1.327/904
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: 1.327/904
1.327 : 904 = 1 e il resto = 423 ⇒ 1.327 = 1 × 904 + 423
1.327/904 = (1 × 904 + 423)/904 = (1 × 904)/904 + 423/904 = 1 + 423/904
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 448/1.741 + 1.327/904 =
- 448/1.741 + 1 + 423/904 =
1 - 448/1.741 + 423/904
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
1.741 è un numero primo
904 = 23 × 113
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (1.741; 904) = 23 × 113 × 1.741 = 1.573.864
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 448/1.741 ⟶ 1.573.864 : 1.741 = (23 × 113 × 1.741) : 1.741 = 904
423/904 ⟶ 1.573.864 : 904 = (23 × 113 × 1.741) : (23 × 113) = 1.741
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
1 - 448/1.741 + 423/904 =
1 - (904 × 448)/(904 × 1.741) + (1.741 × 423)/(1.741 × 904) =
1 - 404.992/1.573.864 + 736.443/1.573.864 =
1 + ( - 404.992 + 736.443)/1.573.864 =
1 + 331.451/1.573.864
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
331.451/1.573.864 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 331.451 è un numero primo
- 1.573.864 = 23 × 113 × 1.741
- MCD (331.451; 23 × 113 × 1.741) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
1 + 331.451/1.573.864 = 1 331.451/1.573.864
Come frazione impropria positiva:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
1 + 331.451/1.573.864 =
(1 × 1.573.864)/1.573.864 + 331.451/1.573.864 =
(1 × 1.573.864 + 331.451)/1.573.864 =
1.905.315/1.573.864
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
1 + 331.451/1.573.864 =
1 + 331.451 : 1.573.864 ≈
1,210596976613 ≈
1,21
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.