- 909/175 + 163/102 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 909/175 + 163/102 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 909/175
- 909/175 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 909 = 32 × 101
- 175 = 52 × 7
- MCD (32 × 101; 52 × 7) = 1
La frazione: 163/102
163/102 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 163 è un numero primo
- 102 = 2 × 3 × 17
- MCD (163; 2 × 3 × 17) = 1
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Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 909/175
- 909 : 175 = - 5 e il resto = - 34 ⇒ - 909 = - 5 × 175 - 34
- 909/175 = ( - 5 × 175 - 34)/175 = ( - 5 × 175)/175 - 34/175 = - 5 - 34/175
La frazione: 163/102
163 : 102 = 1 e il resto = 61 ⇒ 163 = 1 × 102 + 61
163/102 = (1 × 102 + 61)/102 = (1 × 102)/102 + 61/102 = 1 + 61/102
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 909/175 + 163/102 =
- 5 - 34/175 + 1 + 61/102 =
- 4 - 34/175 + 61/102
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
175 = 52 × 7
102 = 2 × 3 × 17
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (175; 102) = 2 × 3 × 52 × 7 × 17 = 17.850
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 34/175 ⟶ 17.850 : 175 = (2 × 3 × 52 × 7 × 17) : (52 × 7) = 102
61/102 ⟶ 17.850 : 102 = (2 × 3 × 52 × 7 × 17) : (2 × 3 × 17) = 175
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 4 - 34/175 + 61/102 =
- 4 - (102 × 34)/(102 × 175) + (175 × 61)/(175 × 102) =
- 4 - 3.468/17.850 + 10.675/17.850 =
- 4 + ( - 3.468 + 10.675)/17.850 =
- 4 + 7.207/17.850
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
7.207/17.850 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 7.207 è un numero primo
- 17.850 = 2 × 3 × 52 × 7 × 17
- MCD (7.207; 2 × 3 × 52 × 7 × 17) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 4 + 7.207/17.850 =
( - 4 × 17.850)/17.850 + 7.207/17.850 =
( - 4 × 17.850 + 7.207)/17.850 =
- 64.193/17.850
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Dividi il numeratore per il denominatore e scrivi il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito:
- 64.193 : 17.850 = - 3 e il resto = - 10.643 ⇒
- 64.193 = - 3 × 17.850 - 10.643 ⇒
- 64.193/17.850 =
( - 3 × 17.850 - 10.643)/17.850 =
( - 3 × 17.850)/17.850 - 10.643/17.850 =
- 3 - 10.643/17.850 =
- 3 10.643/17.850
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 3 - 10.643/17.850 =
- 3 - 10.643 : 17.850 ≈
- 3,596246498599 ≈
- 3,6
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.