- 914/3.513 - 1.352/924 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 914/3.513 - 1.352/924 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 914/3.513
- 914/3.513 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 914 = 2 × 457
- 3.513 = 3 × 1.171
- MCD (2 × 457; 3 × 1.171) = 1
La frazione: - 1.352/924
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 1.352 = 23 × 132
- 924 = 22 × 3 × 7 × 11
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (1.352; 924) = 22 = 4
- 1.352/924 = - (1.352 : 4)/(924 : 4) = - 338/231
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 1.352/924 = - (23 × 132)/(22 × 3 × 7 × 11) = - ((23 × 132) : 22 )/((22 × 3 × 7 × 11) : 22 ) = - 338/231
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 914/3.513 - 1.352/924 =
- 914/3.513 - 338/231
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 338/231
- 338 : 231 = - 1 e il resto = - 107 ⇒ - 338 = - 1 × 231 - 107
- 338/231 = ( - 1 × 231 - 107)/231 = ( - 1 × 231)/231 - 107/231 = - 1 - 107/231
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 914/3.513 - 338/231 =
- 914/3.513 - 1 - 107/231 =
- 1 - 914/3.513 - 107/231
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
3.513 = 3 × 1.171
231 = 3 × 7 × 11
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (3.513; 231) = 3 × 7 × 11 × 1.171 = 270.501
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 914/3.513 ⟶ 270.501 : 3.513 = (3 × 7 × 11 × 1.171) : (3 × 1.171) = 77
- 107/231 ⟶ 270.501 : 231 = (3 × 7 × 11 × 1.171) : (3 × 7 × 11) = 1.171
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 - 914/3.513 - 107/231 =
- 1 - (77 × 914)/(77 × 3.513) - (1.171 × 107)/(1.171 × 231) =
- 1 - 70.378/270.501 - 125.297/270.501 =
- 1 + ( - 70.378 - 125.297)/270.501 =
- 1 - 195.675/270.501
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
Calcola il massimo comune divisore, MCD,
del numeratore e del denominatore della frazione:
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 195.675 = 3 × 52 × 2.609
- 270.501 = 3 × 7 × 11 × 1.171
Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
MCD (195.675; 270.501) = MCD (3 × 52 × 2.609; 3 × 7 × 11 × 1.171) = 3
La frazione può essere ridotta (semplificata):
Dividi sia il numeratore che il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- 195.675/270.501 =
- (195.675 : 3)/(270.501 : 270.501) =
- 65.225/90.167
Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.
- 195.675/270.501 =
- (3 × 52 × 2.609)/(3 × 7 × 11 × 1.171) =
- ((3 × 52 × 2.609) : 3)/((3 × 7 × 11 × 1.171) : 3) =
- (52 × 2.609)/(7 × 11 × 1.171) =
- 65.225/90.167
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 1 - 195.675/270.501 =
- 1 - 65.225/90.167
Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 1 - 65.225/90.167 = - 1 65.225/90.167
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 65.225/90.167 =
( - 1 × 90.167)/90.167 - 65.225/90.167 =
( - 1 × 90.167 - 65.225)/90.167 =
- 155.392/90.167
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 65.225/90.167 =
- 1 - 65.225 : 90.167 ≈
- 1,723379950536 ≈
- 1,72
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.