- 916/64.752 - 427/245 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 916/64.752 - 427/245 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 916/64.752
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 916 = 22 × 229
- 64.752 = 24 × 3 × 19 × 71
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (916; 64.752) = 22 = 4
- 916/64.752 = - (916 : 4)/(64.752 : 4) = - 229/16.188
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 916/64.752 = - (22 × 229)/(24 × 3 × 19 × 71) = - ((22 × 229) : 22 )/((24 × 3 × 19 × 71) : 22 ) = - 229/16.188
La frazione: - 427/245
- 427 = 7 × 61
- 245 = 5 × 72
- MCD (427; 245) = 7
- 427/245 = - (427 : 7)/(245 : 7) = - 61/35
- Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.
- 427/245 = - (7 × 61)/(5 × 72) = - ((7 × 61) : 7)/((5 × 72) : 7) = - 61/35
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 916/64.752 - 427/245 =
- 229/16.188 - 61/35
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 61/35
- 61 : 35 = - 1 e il resto = - 26 ⇒ - 61 = - 1 × 35 - 26
- 61/35 = ( - 1 × 35 - 26)/35 = ( - 1 × 35)/35 - 26/35 = - 1 - 26/35
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 229/16.188 - 61/35 =
- 229/16.188 - 1 - 26/35 =
- 1 - 229/16.188 - 26/35
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
16.188 = 22 × 3 × 19 × 71
35 = 5 × 7
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (16.188; 35) = 22 × 3 × 5 × 7 × 19 × 71 = 566.580
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 229/16.188 ⟶ 566.580 : 16.188 = (22 × 3 × 5 × 7 × 19 × 71) : (22 × 3 × 19 × 71) = 35
- 26/35 ⟶ 566.580 : 35 = (22 × 3 × 5 × 7 × 19 × 71) : (5 × 7) = 16.188
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 - 229/16.188 - 26/35 =
- 1 - (35 × 229)/(35 × 16.188) - (16.188 × 26)/(16.188 × 35) =
- 1 - 8.015/566.580 - 420.888/566.580 =
- 1 + ( - 8.015 - 420.888)/566.580 =
- 1 - 428.903/566.580
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 428.903/566.580 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 428.903 = 439 × 977
- 566.580 = 22 × 3 × 5 × 7 × 19 × 71
- MCD (439 × 977; 22 × 3 × 5 × 7 × 19 × 71) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 1 - 428.903/566.580 = - 1 428.903/566.580
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 428.903/566.580 =
( - 1 × 566.580)/566.580 - 428.903/566.580 =
( - 1 × 566.580 - 428.903)/566.580 =
- 995.483/566.580
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 428.903/566.580 =
- 1 - 428.903 : 566.580 ≈
- 1,757003424053 ≈
- 1,76
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.