- 918/182 - 178/110 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 918/182 - 178/110 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 918/182
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 918 = 2 × 33 × 17
- 182 = 2 × 7 × 13
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (918; 182) = 2
- 918/182 = - (918 : 2)/(182 : 2) = - 459/91
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 918/182 = - (2 × 33 × 17)/(2 × 7 × 13) = - ((2 × 33 × 17) : 2)/((2 × 7 × 13) : 2) = - 459/91
La frazione: - 178/110
- 178 = 2 × 89
- 110 = 2 × 5 × 11
- MCD (178; 110) = 2
- 178/110 = - (178 : 2)/(110 : 2) = - 89/55
- Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.
- 178/110 = - (2 × 89)/(2 × 5 × 11) = - ((2 × 89) : 2)/((2 × 5 × 11) : 2) = - 89/55
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 918/182 - 178/110 =
- 459/91 - 89/55
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 459/91
- 459 : 91 = - 5 e il resto = - 4 ⇒ - 459 = - 5 × 91 - 4
- 459/91 = ( - 5 × 91 - 4)/91 = ( - 5 × 91)/91 - 4/91 = - 5 - 4/91
La frazione: - 89/55
- 89 : 55 = - 1 e il resto = - 34 ⇒ - 89 = - 1 × 55 - 34
- 89/55 = ( - 1 × 55 - 34)/55 = ( - 1 × 55)/55 - 34/55 = - 1 - 34/55
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 459/91 - 89/55 =
- 5 - 4/91 - 1 - 34/55 =
- 6 - 4/91 - 34/55
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
91 = 7 × 13
55 = 5 × 11
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (91; 55) = 5 × 7 × 11 × 13 = 5.005
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 4/91 ⟶ 5.005 : 91 = (5 × 7 × 11 × 13) : (7 × 13) = 55
- 34/55 ⟶ 5.005 : 55 = (5 × 7 × 11 × 13) : (5 × 11) = 91
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 6 - 4/91 - 34/55 =
- 6 - (55 × 4)/(55 × 91) - (91 × 34)/(91 × 55) =
- 6 - 220/5.005 - 3.094/5.005 =
- 6 + ( - 220 - 3.094)/5.005 =
- 6 - 3.314/5.005
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 3.314/5.005 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 3.314 = 2 × 1.657
- 5.005 = 5 × 7 × 11 × 13
- MCD (2 × 1.657; 5 × 7 × 11 × 13) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 6 - 3.314/5.005 = - 6 3.314/5.005
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 6 - 3.314/5.005 =
( - 6 × 5.005)/5.005 - 3.314/5.005 =
( - 6 × 5.005 - 3.314)/5.005 =
- 33.344/5.005
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 6 - 3.314/5.005 =
- 6 - 3.314 : 5.005 ≈
- 6,662137862138 ≈
- 6,66
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.