- 918/186 + 174/109 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 918/186 + 174/109 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 918/186
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 918 = 2 × 33 × 17
- 186 = 2 × 3 × 31
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (918; 186) = 2 × 3 = 6
- 918/186 = - (918 : 6)/(186 : 6) = - 153/31
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 918/186 = - (2 × 33 × 17)/(2 × 3 × 31) = - ((2 × 33 × 17) : (2 × 3))/((2 × 3 × 31) : (2 × 3)) = - 153/31
La frazione: 174/109
174/109 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 174 = 2 × 3 × 29
- 109 è un numero primo
- MCD (2 × 3 × 29; 109) = 1
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 918/186 + 174/109 =
- 153/31 + 174/109
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 153/31
- 153 : 31 = - 4 e il resto = - 29 ⇒ - 153 = - 4 × 31 - 29
- 153/31 = ( - 4 × 31 - 29)/31 = ( - 4 × 31)/31 - 29/31 = - 4 - 29/31
La frazione: 174/109
174 : 109 = 1 e il resto = 65 ⇒ 174 = 1 × 109 + 65
174/109 = (1 × 109 + 65)/109 = (1 × 109)/109 + 65/109 = 1 + 65/109
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 153/31 + 174/109 =
- 4 - 29/31 + 1 + 65/109 =
- 3 - 29/31 + 65/109
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
31 è un numero primo
109 è un numero primo
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (31; 109) = 31 × 109 = 3.379
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 29/31 ⟶ 3.379 : 31 = (31 × 109) : 31 = 109
65/109 ⟶ 3.379 : 109 = (31 × 109) : 109 = 31
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 3 - 29/31 + 65/109 =
- 3 - (109 × 29)/(109 × 31) + (31 × 65)/(31 × 109) =
- 3 - 3.161/3.379 + 2.015/3.379 =
- 3 + ( - 3.161 + 2.015)/3.379 =
- 3 - 1.146/3.379
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 1.146/3.379 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 1.146 = 2 × 3 × 191
- 3.379 = 31 × 109
- MCD (2 × 3 × 191; 31 × 109) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 3 - 1.146/3.379 = - 3 1.146/3.379
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 3 - 1.146/3.379 =
( - 3 × 3.379)/3.379 - 1.146/3.379 =
( - 3 × 3.379 - 1.146)/3.379 =
- 11.283/3.379
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 3 - 1.146/3.379 =
- 3 - 1.146 : 3.379 ≈
- 3,339153595738 ≈
- 3,34
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.