- 92/13.136 + 161/22 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 92/13.136 + 161/22 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 92/13.136
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 92 = 22 × 23
- 13.136 = 24 × 821
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (92; 13.136) = 22 = 4
- 92/13.136 = - (92 : 4)/(13.136 : 4) = - 23/3.284
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 92/13.136 = - (22 × 23)/(24 × 821) = - ((22 × 23) : 22 )/((24 × 821) : 22 ) = - 23/3.284
La frazione: 161/22
161/22 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 161 = 7 × 23
- 22 = 2 × 11
- MCD (7 × 23; 2 × 11) = 1
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 92/13.136 + 161/22 =
- 23/3.284 + 161/22
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: 161/22
161 : 22 = 7 e il resto = 7 ⇒ 161 = 7 × 22 + 7
161/22 = (7 × 22 + 7)/22 = (7 × 22)/22 + 7/22 = 7 + 7/22
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 23/3.284 + 161/22 =
- 23/3.284 + 7 + 7/22 =
7 - 23/3.284 + 7/22
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
3.284 = 22 × 821
22 = 2 × 11
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (3.284; 22) = 22 × 11 × 821 = 36.124
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 23/3.284 ⟶ 36.124 : 3.284 = (22 × 11 × 821) : (22 × 821) = 11
7/22 ⟶ 36.124 : 22 = (22 × 11 × 821) : (2 × 11) = 1.642
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
7 - 23/3.284 + 7/22 =
7 - (11 × 23)/(11 × 3.284) + (1.642 × 7)/(1.642 × 22) =
7 - 253/36.124 + 11.494/36.124 =
7 + ( - 253 + 11.494)/36.124 =
7 + 11.241/36.124
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
11.241/36.124 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 11.241 = 32 × 1.249
- 36.124 = 22 × 11 × 821
- MCD (32 × 1.249; 22 × 11 × 821) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
7 + 11.241/36.124 = 7 11.241/36.124
Come frazione impropria positiva:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
7 + 11.241/36.124 =
(7 × 36.124)/36.124 + 11.241/36.124 =
(7 × 36.124 + 11.241)/36.124 =
264.109/36.124
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
7 + 11.241/36.124 =
7 + 11.241 : 36.124 ≈
7,311178164101 ≈
7,31
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.