- 92/3.370 - 100/35 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 92/3.370 - 100/35 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 92/3.370
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 92 = 22 × 23
- 3.370 = 2 × 5 × 337
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (92; 3.370) = 2
- 92/3.370 = - (92 : 2)/(3.370 : 2) = - 46/1.685
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 92/3.370 = - (22 × 23)/(2 × 5 × 337) = - ((22 × 23) : 2)/((2 × 5 × 337) : 2) = - 46/1.685
La frazione: - 100/35
- 100 = 22 × 52
- 35 = 5 × 7
- MCD (100; 35) = 5
- 100/35 = - (100 : 5)/(35 : 5) = - 20/7
- Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.
- 100/35 = - (22 × 52)/(5 × 7) = - ((22 × 52) : 5)/((5 × 7) : 5) = - 20/7
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 92/3.370 - 100/35 =
- 46/1.685 - 20/7
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 20/7
- 20 : 7 = - 2 e il resto = - 6 ⇒ - 20 = - 2 × 7 - 6
- 20/7 = ( - 2 × 7 - 6)/7 = ( - 2 × 7)/7 - 6/7 = - 2 - 6/7
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 46/1.685 - 20/7 =
- 46/1.685 - 2 - 6/7 =
- 2 - 46/1.685 - 6/7
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
1.685 = 5 × 337
7 è un numero primo
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (1.685; 7) = 5 × 7 × 337 = 11.795
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 46/1.685 ⟶ 11.795 : 1.685 = (5 × 7 × 337) : (5 × 337) = 7
- 6/7 ⟶ 11.795 : 7 = (5 × 7 × 337) : 7 = 1.685
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 2 - 46/1.685 - 6/7 =
- 2 - (7 × 46)/(7 × 1.685) - (1.685 × 6)/(1.685 × 7) =
- 2 - 322/11.795 - 10.110/11.795 =
- 2 + ( - 322 - 10.110)/11.795 =
- 2 - 10.432/11.795
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 10.432/11.795 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 10.432 = 26 × 163
- 11.795 = 5 × 7 × 337
- MCD (26 × 163; 5 × 7 × 337) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 2 - 10.432/11.795 = - 2 10.432/11.795
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 2 - 10.432/11.795 =
( - 2 × 11.795)/11.795 - 10.432/11.795 =
( - 2 × 11.795 - 10.432)/11.795 =
- 34.022/11.795
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 2 - 10.432/11.795 =
- 2 - 10.432 : 11.795 ≈
- 2,884442560407 ≈
- 2,88
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.