- 92/62 - 61/111 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 92/62 - 61/111 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 92/62
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 92 = 22 × 23
- 62 = 2 × 31
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (92; 62) = 2
- 92/62 = - (92 : 2)/(62 : 2) = - 46/31
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 92/62 = - (22 × 23)/(2 × 31) = - ((22 × 23) : 2)/((2 × 31) : 2) = - 46/31
La frazione: - 61/111
- 61/111 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 61 è un numero primo
- 111 = 3 × 37
- MCD (61; 3 × 37) = 1
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 92/62 - 61/111 =
- 46/31 - 61/111
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 46/31
- 46 : 31 = - 1 e il resto = - 15 ⇒ - 46 = - 1 × 31 - 15
- 46/31 = ( - 1 × 31 - 15)/31 = ( - 1 × 31)/31 - 15/31 = - 1 - 15/31
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 46/31 - 61/111 =
- 1 - 15/31 - 61/111
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
31 è un numero primo
111 = 3 × 37
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (31; 111) = 3 × 31 × 37 = 3.441
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 15/31 ⟶ 3.441 : 31 = (3 × 31 × 37) : 31 = 111
- 61/111 ⟶ 3.441 : 111 = (3 × 31 × 37) : (3 × 37) = 31
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 - 15/31 - 61/111 =
- 1 - (111 × 15)/(111 × 31) - (31 × 61)/(31 × 111) =
- 1 - 1.665/3.441 - 1.891/3.441 =
- 1 + ( - 1.665 - 1.891)/3.441 =
- 1 - 3.556/3.441
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 3.556/3.441 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 3.556 = 22 × 7 × 127
- 3.441 = 3 × 31 × 37
- MCD (22 × 7 × 127; 3 × 31 × 37) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 3.556/3.441 =
( - 1 × 3.441)/3.441 - 3.556/3.441 =
( - 1 × 3.441 - 3.556)/3.441 =
- 6.997/3.441
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Dividi il numeratore per il denominatore e scrivi il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito:
- 6.997 : 3.441 = - 2 e il resto = - 115 ⇒
- 6.997 = - 2 × 3.441 - 115 ⇒
- 6.997/3.441 =
( - 2 × 3.441 - 115)/3.441 =
( - 2 × 3.441)/3.441 - 115/3.441 =
- 2 - 115/3.441 =
- 2 115/3.441
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 2 - 115/3.441 =
- 2 - 115 : 3.441 ≈
- 2,033420517291 ≈
- 2,03
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.