- 921/178 + 174/115 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 921/178 + 174/115 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 921/178
- 921/178 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 921 = 3 × 307
- 178 = 2 × 89
- MCD (3 × 307; 2 × 89) = 1
La frazione: 174/115
174/115 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 174 = 2 × 3 × 29
- 115 = 5 × 23
- MCD (2 × 3 × 29; 5 × 23) = 1
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Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 921/178
- 921 : 178 = - 5 e il resto = - 31 ⇒ - 921 = - 5 × 178 - 31
- 921/178 = ( - 5 × 178 - 31)/178 = ( - 5 × 178)/178 - 31/178 = - 5 - 31/178
La frazione: 174/115
174 : 115 = 1 e il resto = 59 ⇒ 174 = 1 × 115 + 59
174/115 = (1 × 115 + 59)/115 = (1 × 115)/115 + 59/115 = 1 + 59/115
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 921/178 + 174/115 =
- 5 - 31/178 + 1 + 59/115 =
- 4 - 31/178 + 59/115
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
178 = 2 × 89
115 = 5 × 23
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (178; 115) = 2 × 5 × 23 × 89 = 20.470
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 31/178 ⟶ 20.470 : 178 = (2 × 5 × 23 × 89) : (2 × 89) = 115
59/115 ⟶ 20.470 : 115 = (2 × 5 × 23 × 89) : (5 × 23) = 178
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 4 - 31/178 + 59/115 =
- 4 - (115 × 31)/(115 × 178) + (178 × 59)/(178 × 115) =
- 4 - 3.565/20.470 + 10.502/20.470 =
- 4 + ( - 3.565 + 10.502)/20.470 =
- 4 + 6.937/20.470
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
6.937/20.470 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 6.937 = 7 × 991
- 20.470 = 2 × 5 × 23 × 89
- MCD (7 × 991; 2 × 5 × 23 × 89) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 4 + 6.937/20.470 =
( - 4 × 20.470)/20.470 + 6.937/20.470 =
( - 4 × 20.470 + 6.937)/20.470 =
- 74.943/20.470
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Dividi il numeratore per il denominatore e scrivi il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito:
- 74.943 : 20.470 = - 3 e il resto = - 13.533 ⇒
- 74.943 = - 3 × 20.470 - 13.533 ⇒
- 74.943/20.470 =
( - 3 × 20.470 - 13.533)/20.470 =
( - 3 × 20.470)/20.470 - 13.533/20.470 =
- 3 - 13.533/20.470 =
- 3 13.533/20.470
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 3 - 13.533/20.470 =
- 3 - 13.533 : 20.470 ≈
- 3,66111382511 ≈
- 3,66
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.