- 923/183 - 177/114 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 923/183 - 177/114 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 923/183
- 923/183 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 923 = 13 × 71
- 183 = 3 × 61
- MCD (13 × 71; 3 × 61) = 1
La frazione: - 177/114
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 177 = 3 × 59
- 114 = 2 × 3 × 19
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (177; 114) = 3
- 177/114 = - (177 : 3)/(114 : 3) = - 59/38
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 177/114 = - (3 × 59)/(2 × 3 × 19) = - ((3 × 59) : 3)/((2 × 3 × 19) : 3) = - 59/38
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 923/183 - 177/114 =
- 923/183 - 59/38
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 923/183
- 923 : 183 = - 5 e il resto = - 8 ⇒ - 923 = - 5 × 183 - 8
- 923/183 = ( - 5 × 183 - 8)/183 = ( - 5 × 183)/183 - 8/183 = - 5 - 8/183
La frazione: - 59/38
- 59 : 38 = - 1 e il resto = - 21 ⇒ - 59 = - 1 × 38 - 21
- 59/38 = ( - 1 × 38 - 21)/38 = ( - 1 × 38)/38 - 21/38 = - 1 - 21/38
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 923/183 - 59/38 =
- 5 - 8/183 - 1 - 21/38 =
- 6 - 8/183 - 21/38
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
183 = 3 × 61
38 = 2 × 19
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (183; 38) = 2 × 3 × 19 × 61 = 6.954
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 8/183 ⟶ 6.954 : 183 = (2 × 3 × 19 × 61) : (3 × 61) = 38
- 21/38 ⟶ 6.954 : 38 = (2 × 3 × 19 × 61) : (2 × 19) = 183
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 6 - 8/183 - 21/38 =
- 6 - (38 × 8)/(38 × 183) - (183 × 21)/(183 × 38) =
- 6 - 304/6.954 - 3.843/6.954 =
- 6 + ( - 304 - 3.843)/6.954 =
- 6 - 4.147/6.954
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 4.147/6.954 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 4.147 = 11 × 13 × 29
- 6.954 = 2 × 3 × 19 × 61
- MCD (11 × 13 × 29; 2 × 3 × 19 × 61) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 6 - 4.147/6.954 = - 6 4.147/6.954
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 6 - 4.147/6.954 =
( - 6 × 6.954)/6.954 - 4.147/6.954 =
( - 6 × 6.954 - 4.147)/6.954 =
- 45.871/6.954
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 6 - 4.147/6.954 =
- 6 - 4.147 : 6.954 ≈
- 6,596347425942 ≈
- 6,6
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.