- ⁹²⁴/_1.426 - ⁹²⁴/_1.467 + ⁹⁰²/_1.399 + ⁹⁵²/_1.432 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo

• Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
• * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
• Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
• Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.

• La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
• 924 = 2² × 3 × 7 × 11
• 1.426 = 2 × 23 × 31
• Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
• MCD (924; 1.426) = 2

• Un altro metodo per semplificare la frazione:

• Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.

• - ⁹²⁴/_1.426 = - ^{(22 × 3 × 7 × 11)}/_{(2 × 23 × 31)} = - ^{((22 × 3 × 7 × 11) : 2)}/_{((2 × 23 × 31) : 2)} = - ⁴⁶²/₇₁₃

• 924 = 2² × 3 × 7 × 11
• 1.467 = 3² × 163
• MCD (924; 1.467) = 3

• Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.

• - ⁹²⁴/_1.467 = - ^{(22 × 3 × 7 × 11)}/_{(3² × 163)} = - ^{((22 × 3 × 7 × 11) : 3)}/_{((3² × 163) : 3)} = - ³⁰⁸/₄₈₉

• Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
• La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
902 = 2 × 11 × 41
• 1.399 è un numero primo
• MCD (2 × 11 × 41; 1.399) = 1

• 952 = 2³ × 7 × 17
• 1.432 = 2³ × 179
• MCD (952; 1.432) = 2³ = 8

• Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.

• ⁹⁵²/_1.432 = ^{(23 × 7 × 17)}/_{(2³ × 179)} = ^{((23 × 7 × 17) : 23 )}/_{((2³ × 179) : 2³ )} = ¹¹⁹/₁₇₉

• Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
• 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
• 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
• 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore

• * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
• Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.

Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).

• Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
• Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.

• La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
• 2.770.163.161 = 193 × 14.353.177
• 87.311.034.597 = 3 × 23 × 31 × 163 × 179 × 1.399
• MCD (193 × 14.353.177; 3 × 23 × 31 × 163 × 179 × 1.399) = 1

Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:

• Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: ^p/₁₀₀, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
• Per farlo, moltiplica il numero per la frazione ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Il valore della frazione ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.