- 926/3.520 + 1.351/915 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 926/3.520 + 1.351/915 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 926/3.520
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 926 = 2 × 463
- 3.520 = 26 × 5 × 11
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (926; 3.520) = 2
- 926/3.520 = - (926 : 2)/(3.520 : 2) = - 463/1.760
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 926/3.520 = - (2 × 463)/(26 × 5 × 11) = - ((2 × 463) : 2)/((26 × 5 × 11) : 2) = - 463/1.760
La frazione: 1.351/915
1.351/915 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 1.351 = 7 × 193
- 915 = 3 × 5 × 61
- MCD (7 × 193; 3 × 5 × 61) = 1
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 926/3.520 + 1.351/915 =
- 463/1.760 + 1.351/915
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: 1.351/915
1.351 : 915 = 1 e il resto = 436 ⇒ 1.351 = 1 × 915 + 436
1.351/915 = (1 × 915 + 436)/915 = (1 × 915)/915 + 436/915 = 1 + 436/915
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 463/1.760 + 1.351/915 =
- 463/1.760 + 1 + 436/915 =
1 - 463/1.760 + 436/915
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
1.760 = 25 × 5 × 11
915 = 3 × 5 × 61
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (1.760; 915) = 25 × 3 × 5 × 11 × 61 = 322.080
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 463/1.760 ⟶ 322.080 : 1.760 = (25 × 3 × 5 × 11 × 61) : (25 × 5 × 11) = 183
436/915 ⟶ 322.080 : 915 = (25 × 3 × 5 × 11 × 61) : (3 × 5 × 61) = 352
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
1 - 463/1.760 + 436/915 =
1 - (183 × 463)/(183 × 1.760) + (352 × 436)/(352 × 915) =
1 - 84.729/322.080 + 153.472/322.080 =
1 + ( - 84.729 + 153.472)/322.080 =
1 + 68.743/322.080
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
68.743/322.080 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 68.743 è un numero primo
- 322.080 = 25 × 3 × 5 × 11 × 61
- MCD (68.743; 25 × 3 × 5 × 11 × 61) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
1 + 68.743/322.080 = 1 68.743/322.080
Come frazione impropria positiva:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
1 + 68.743/322.080 =
(1 × 322.080)/322.080 + 68.743/322.080 =
(1 × 322.080 + 68.743)/322.080 =
390.823/322.080
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
1 + 68.743/322.080 =
1 + 68.743 : 322.080 ≈
1,213434550422 ≈
1,21
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.