- 927/189 + 183/118 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 927/189 + 183/118 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 927/189
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 927 = 32 × 103
- 189 = 33 × 7
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (927; 189) = 32 = 9
- 927/189 = - (927 : 9)/(189 : 9) = - 103/21
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 927/189 = - (32 × 103)/(33 × 7) = - ((32 × 103) : 32 )/((33 × 7) : 32 ) = - 103/21
La frazione: 183/118
183/118 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 183 = 3 × 61
- 118 = 2 × 59
- MCD (3 × 61; 2 × 59) = 1
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 927/189 + 183/118 =
- 103/21 + 183/118
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 103/21
- 103 : 21 = - 4 e il resto = - 19 ⇒ - 103 = - 4 × 21 - 19
- 103/21 = ( - 4 × 21 - 19)/21 = ( - 4 × 21)/21 - 19/21 = - 4 - 19/21
La frazione: 183/118
183 : 118 = 1 e il resto = 65 ⇒ 183 = 1 × 118 + 65
183/118 = (1 × 118 + 65)/118 = (1 × 118)/118 + 65/118 = 1 + 65/118
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 103/21 + 183/118 =
- 4 - 19/21 + 1 + 65/118 =
- 3 - 19/21 + 65/118
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
21 = 3 × 7
118 = 2 × 59
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (21; 118) = 2 × 3 × 7 × 59 = 2.478
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 19/21 ⟶ 2.478 : 21 = (2 × 3 × 7 × 59) : (3 × 7) = 118
65/118 ⟶ 2.478 : 118 = (2 × 3 × 7 × 59) : (2 × 59) = 21
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 3 - 19/21 + 65/118 =
- 3 - (118 × 19)/(118 × 21) + (21 × 65)/(21 × 118) =
- 3 - 2.242/2.478 + 1.365/2.478 =
- 3 + ( - 2.242 + 1.365)/2.478 =
- 3 - 877/2.478
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 877/2.478 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 877 è un numero primo
- 2.478 = 2 × 3 × 7 × 59
- MCD (877; 2 × 3 × 7 × 59) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 3 - 877/2.478 = - 3 877/2.478
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 3 - 877/2.478 =
( - 3 × 2.478)/2.478 - 877/2.478 =
( - 3 × 2.478 - 877)/2.478 =
- 8.311/2.478
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 3 - 877/2.478 =
- 3 - 877 : 2.478 ≈
- 3,353914447135 ≈
- 3,35
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.