- 928/3.547 + 1.374/910 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 928/3.547 + 1.374/910 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 928/3.547
- 928/3.547 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 928 = 25 × 29
- 3.547 è un numero primo
- MCD (25 × 29; 3.547) = 1
La frazione: 1.374/910
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 1.374 = 2 × 3 × 229
- 910 = 2 × 5 × 7 × 13
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (1.374; 910) = 2
1.374/910 = (1.374 : 2)/(910 : 2) = 687/455
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
1.374/910 = (2 × 3 × 229)/(2 × 5 × 7 × 13) = ((2 × 3 × 229) : 2)/((2 × 5 × 7 × 13) : 2) = 687/455
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 928/3.547 + 1.374/910 =
- 928/3.547 + 687/455
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: 687/455
687 : 455 = 1 e il resto = 232 ⇒ 687 = 1 × 455 + 232
687/455 = (1 × 455 + 232)/455 = (1 × 455)/455 + 232/455 = 1 + 232/455
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 928/3.547 + 687/455 =
- 928/3.547 + 1 + 232/455 =
1 - 928/3.547 + 232/455
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
3.547 è un numero primo
455 = 5 × 7 × 13
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (3.547; 455) = 5 × 7 × 13 × 3.547 = 1.613.885
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 928/3.547 ⟶ 1.613.885 : 3.547 = (5 × 7 × 13 × 3.547) : 3.547 = 455
232/455 ⟶ 1.613.885 : 455 = (5 × 7 × 13 × 3.547) : (5 × 7 × 13) = 3.547
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
1 - 928/3.547 + 232/455 =
1 - (455 × 928)/(455 × 3.547) + (3.547 × 232)/(3.547 × 455) =
1 - 422.240/1.613.885 + 822.904/1.613.885 =
1 + ( - 422.240 + 822.904)/1.613.885 =
1 + 400.664/1.613.885
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
400.664/1.613.885 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 400.664 = 23 × 11 × 29 × 157
- 1.613.885 = 5 × 7 × 13 × 3.547
- MCD (23 × 11 × 29 × 157; 5 × 7 × 13 × 3.547) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
1 + 400.664/1.613.885 = 1 400.664/1.613.885
Come frazione impropria positiva:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
1 + 400.664/1.613.885 =
(1 × 1.613.885)/1.613.885 + 400.664/1.613.885 =
(1 × 1.613.885 + 400.664)/1.613.885 =
2.014.549/1.613.885
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
1 + 400.664/1.613.885 =
1 + 400.664 : 1.613.885 ≈
1,248260563795 ≈
1,25
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.