- 929/183 + 183/123 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 929/183 + 183/123 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 929/183
- 929/183 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 929 è un numero primo
- 183 = 3 × 61
- MCD (929; 3 × 61) = 1
La frazione: 183/123
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 183 = 3 × 61
- 123 = 3 × 41
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (183; 123) = 3
183/123 = (183 : 3)/(123 : 3) = 61/41
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
183/123 = (3 × 61)/(3 × 41) = ((3 × 61) : 3)/((3 × 41) : 3) = 61/41
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 929/183 + 183/123 =
- 929/183 + 61/41
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 929/183
- 929 : 183 = - 5 e il resto = - 14 ⇒ - 929 = - 5 × 183 - 14
- 929/183 = ( - 5 × 183 - 14)/183 = ( - 5 × 183)/183 - 14/183 = - 5 - 14/183
La frazione: 61/41
61 : 41 = 1 e il resto = 20 ⇒ 61 = 1 × 41 + 20
61/41 = (1 × 41 + 20)/41 = (1 × 41)/41 + 20/41 = 1 + 20/41
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 929/183 + 61/41 =
- 5 - 14/183 + 1 + 20/41 =
- 4 - 14/183 + 20/41
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
183 = 3 × 61
41 è un numero primo
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (183; 41) = 3 × 41 × 61 = 7.503
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 14/183 ⟶ 7.503 : 183 = (3 × 41 × 61) : (3 × 61) = 41
20/41 ⟶ 7.503 : 41 = (3 × 41 × 61) : 41 = 183
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 4 - 14/183 + 20/41 =
- 4 - (41 × 14)/(41 × 183) + (183 × 20)/(183 × 41) =
- 4 - 574/7.503 + 3.660/7.503 =
- 4 + ( - 574 + 3.660)/7.503 =
- 4 + 3.086/7.503
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
3.086/7.503 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 3.086 = 2 × 1.543
- 7.503 = 3 × 41 × 61
- MCD (2 × 1.543; 3 × 41 × 61) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 4 + 3.086/7.503 =
( - 4 × 7.503)/7.503 + 3.086/7.503 =
( - 4 × 7.503 + 3.086)/7.503 =
- 26.926/7.503
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Dividi il numeratore per il denominatore e scrivi il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito:
- 26.926 : 7.503 = - 3 e il resto = - 4.417 ⇒
- 26.926 = - 3 × 7.503 - 4.417 ⇒
- 26.926/7.503 =
( - 3 × 7.503 - 4.417)/7.503 =
( - 3 × 7.503)/7.503 - 4.417/7.503 =
- 3 - 4.417/7.503 =
- 3 4.417/7.503
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 3 - 4.417/7.503 =
- 3 - 4.417 : 7.503 ≈
- 3,588697854192 ≈
- 3,59
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.