- 93/12.606 - 145/10 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 93/12.606 - 145/10 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 93/12.606
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 93 = 3 × 31
- 12.606 = 2 × 3 × 11 × 191
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (93; 12.606) = 3
- 93/12.606 = - (93 : 3)/(12.606 : 3) = - 31/4.202
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 93/12.606 = - (3 × 31)/(2 × 3 × 11 × 191) = - ((3 × 31) : 3)/((2 × 3 × 11 × 191) : 3) = - 31/4.202
La frazione: - 145/10
- 145 = 5 × 29
- 10 = 2 × 5
- MCD (145; 10) = 5
- 145/10 = - (145 : 5)/(10 : 5) = - 29/2
- Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.
- 145/10 = - (5 × 29)/(2 × 5) = - ((5 × 29) : 5)/((2 × 5) : 5) = - 29/2
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 93/12.606 - 145/10 =
- 31/4.202 - 29/2
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 29/2
- 29 : 2 = - 14 e il resto = - 1 ⇒ - 29 = - 14 × 2 - 1
- 29/2 = ( - 14 × 2 - 1)/2 = ( - 14 × 2)/2 - 1/2 = - 14 - 1/2
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 31/4.202 - 29/2 =
- 31/4.202 - 14 - 1/2 =
- 14 - 31/4.202 - 1/2
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
4.202 = 2 × 11 × 191
2 è un numero primo
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (4.202; 2) = 2 × 11 × 191 = 4.202
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 31/4.202 ⟶ 4.202 : 4.202 = 1
- 1/2 ⟶ 4.202 : 2 = (2 × 11 × 191) : 2 = 2.101
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 14 - 31/4.202 - 1/2 =
- 14 - (1 × 31)/(1 × 4.202) - (2.101 × 1)/(2.101 × 2) =
- 14 - 31/4.202 - 2.101/4.202 =
- 14 + ( - 31 - 2.101)/4.202 =
- 14 - 2.132/4.202
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
Calcola il massimo comune divisore, MCD,
del numeratore e del denominatore della frazione:
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 2.132 = 22 × 13 × 41
- 4.202 = 2 × 11 × 191
Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
MCD (2.132; 4.202) = MCD (22 × 13 × 41; 2 × 11 × 191) = 2
La frazione può essere ridotta (semplificata):
Dividi sia il numeratore che il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- 2.132/4.202 =
- (2.132 : 2)/(4.202 : 4.202) =
- 1.066/2.101
Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.
- 2.132/4.202 =
- (22 × 13 × 41)/(2 × 11 × 191) =
- ((22 × 13 × 41) : 2)/((2 × 11 × 191) : 2) =
- (2 × 13 × 41)/(11 × 191) =
- 1.066/2.101
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 14 - 2.132/4.202 =
- 14 - 1.066/2.101
Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 14 - 1.066/2.101 = - 14 1.066/2.101
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 14 - 1.066/2.101 =
( - 14 × 2.101)/2.101 - 1.066/2.101 =
( - 14 × 2.101 - 1.066)/2.101 =
- 30.480/2.101
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 14 - 1.066/2.101 =
- 14 - 1.066 : 2.101 ≈
- 14,507377439315 ≈
- 14,51
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.