- 930/185 + 182/119 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 930/185 + 182/119 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 930/185
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 930 = 2 × 3 × 5 × 31
- 185 = 5 × 37
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (930; 185) = 5
- 930/185 = - (930 : 5)/(185 : 5) = - 186/37
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 930/185 = - (2 × 3 × 5 × 31)/(5 × 37) = - ((2 × 3 × 5 × 31) : 5)/((5 × 37) : 5) = - 186/37
La frazione: 182/119
- 182 = 2 × 7 × 13
- 119 = 7 × 17
- MCD (182; 119) = 7
182/119 = (182 : 7)/(119 : 7) = 26/17
- Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.
182/119 = (2 × 7 × 13)/(7 × 17) = ((2 × 7 × 13) : 7)/((7 × 17) : 7) = 26/17
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 930/185 + 182/119 =
- 186/37 + 26/17
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 186/37
- 186 : 37 = - 5 e il resto = - 1 ⇒ - 186 = - 5 × 37 - 1
- 186/37 = ( - 5 × 37 - 1)/37 = ( - 5 × 37)/37 - 1/37 = - 5 - 1/37
La frazione: 26/17
26 : 17 = 1 e il resto = 9 ⇒ 26 = 1 × 17 + 9
26/17 = (1 × 17 + 9)/17 = (1 × 17)/17 + 9/17 = 1 + 9/17
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 186/37 + 26/17 =
- 5 - 1/37 + 1 + 9/17 =
- 4 - 1/37 + 9/17
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
37 è un numero primo
17 è un numero primo
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (37; 17) = 17 × 37 = 629
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 1/37 ⟶ 629 : 37 = (17 × 37) : 37 = 17
9/17 ⟶ 629 : 17 = (17 × 37) : 17 = 37
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 4 - 1/37 + 9/17 =
- 4 - (17 × 1)/(17 × 37) + (37 × 9)/(37 × 17) =
- 4 - 17/629 + 333/629 =
- 4 + ( - 17 + 333)/629 =
- 4 + 316/629
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
316/629 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 316 = 22 × 79
- 629 = 17 × 37
- MCD (22 × 79; 17 × 37) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 4 + 316/629 =
( - 4 × 629)/629 + 316/629 =
( - 4 × 629 + 316)/629 =
- 2.200/629
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Dividi il numeratore per il denominatore e scrivi il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito:
- 2.200 : 629 = - 3 e il resto = - 313 ⇒
- 2.200 = - 3 × 629 - 313 ⇒
- 2.200/629 =
( - 3 × 629 - 313)/629 =
( - 3 × 629)/629 - 313/629 =
- 3 - 313/629 =
- 3 313/629
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 3 - 313/629 =
- 3 - 313 : 629 ≈
- 3,497615262321 ≈
- 3,5
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.